Aunque la mayoría de las veces no son una opción para quienes sólo visitan Japón, hay algunas formas de conseguir billetes de shinkansen más baratos. Esta respuesta es más apropiada para los expatriados que para los viajeros, pero las dos primeras opciones son ligeramente aplicables a los viajeros.
1) Ve a una tienda de descuentos. Hay varias cerca de Ueno, Shinjuku y otros centros. Compran/venden billetes, pero el descuento suele ser de sólo un 5-10%. Si tienes suerte y la tienda tiene un billete que caduca pronto y que se ajusta a tus necesidades, puedes ahorrarte alrededor de un 20%.
2) Comprar el JR "回数券", o libro de billetes. Éste tiene 6 billetes de la misma ruta en una ventana de 3 meses, con un ligero descuento (de nuevo, sólo un 5-10%, creo). Si tienes tres personas, puedes hacer un viaje de ida y vuelta con estos seis billetes. Pero, si haces un viaje de ida y vuelta muy largo, el Japan Rail Pass probablemente superará esta oferta.
Es posible que puedas arreglártelas sin el idioma japonés para 1) y 2); pero, para las dos siguientes opciones, definitivamente necesitarás a alguien que pueda hablar/leer a un nivel alto.
3) Subastas de Yahoo. Una versión algo más económica de la tienda de descuentos, con una oferta más limitada y un mayor tiempo de espera entre la compra y la entrega del billete.
4) El sistema online de JR East (Eki Net) vende algunos billetes de shinkansen hasta con un 35% de descuento sobre el precio normal. Son para trenes con más paradas en las estaciones más pequeñas (y, a veces, esperan a que pase el tren superrápido). Hay que registrar una cuenta, y la página sólo está en japonés. Creo que las otras compañías JR tienen un sistema similar, pero sólo conozco éste. Para conseguir el billete del 35%, hay que reservarlo prácticamente la mañana en que sale a la venta (un mes antes de la salida). Algunos descuentos menores están disponibles hasta 2 semanas antes de la salida.
