Como ciudadano de Varsovia, nunca llevo dinero en efectivo (y la mayoría de los jóvenes tampoco lo hacen), ya que los pagos con tarjeta se aceptan en casi todas partes (siempre que utilices Visa o Mastercard), incluso en las tiendas pequeñas, sobre todo en las zonas céntricas de Varsovia (que es lo que más probablemente vas a ver como turista). Visito regularmente restaurantes, y no poder pagar con tarjeta me ha pasado como una vez en los últimos 5 años, y fue porque el terminal estaba roto. Sé de una cadena de panaderías que todavía exige el pago en efectivo, pero por lo demás esto nunca fue un problema. Por otro lado, hay situaciones en las que es un gran inconveniente utilizar el efectivo (por ejemplo, las máquinas expendedoras de billetes que hay en casi todos los autobuses sólo aceptan el pago con tarjeta, así que si sólo tienes efectivo, tendrás que comprar el billete al conductor).
Las cantidades mínimas están prohibidas, aunque he visto esto algunas veces (normalmente 10 PLN en las tiendas, no ocurre en los restaurantes) - esto se está volviendo mucho más raro que antes (la última vez que vi esto fue hace dos años). Según mi banco, si alguna vez veo a alguien que exige una cantidad mínima, debo pedirle la identificación del terminal (que está obligado a revelar) y denunciar la situación - así que, el riesgo aquí es bastante bajo.
En cuanto a los museos, también aceptan casi siempre el pago con tarjeta de crédito, especialmente los más importantes.
Si quieres ir sobre seguro, lleva entre 50 y 100 PLN en efectivo, aunque lo más probable es que nunca los necesites.
Actualización: A partir de noviembre de 2018, ya no es posible comprar los billetes en un autobús en efectivo, y la cadena de panaderías que era sólo en efectivo ahora también acepta tarjetas.