¿Es posible prorrogar un visado de turista italiano?

En general, no. Sólo se permiten excepciones en emergencia .

Por ejemplo, Estado de los Países Bajos

¿Puedo prorrogar un visado Schengen en los Países Bajos?

Sólo se puede prorrogar un visado Schengen de corta duración en caso de emergencia, por ejemplo, si se enferma. Se aplican condiciones estrictas.

Condiciones para prorrogar un visado Schengen de corta duración

Para poder prorrogar su visado, debe cumplir las siguientes condiciones:

• Su estancia en el Espacio Schengen no debe superar los 90 días en total. Si tu estancia es superior a 90 días, tu visado estará limitado a los Países Bajos.
• Debe explicar por qué necesita prolongar su estancia. Si no puedes volver a tu país antes de que expire el visado, deberás presentar documentos que demuestren el motivo.
• Debes tener suficiente dinero para tu estancia en Holanda (al menos 34 euros al día). O puedes pedir a alguien que actúe como garante.
• Debe tener un seguro de viaje y/o de salud válido.
• Su pasaporte debe ser válido durante al menos otros 6 meses y no debe tener más de 10 años.
• No debe haber indicios de que tiene otros motivos para prorrogar el visado, por ejemplo, la residencia ilegal en los Países Bajos.
• Hay que pagar una tasa para prorrogar un visado Schengen.

Un Sitio web italiano también dice que debe haber "razones de fuerza mayor, razones humanitarias o razones personales graves" no sólo porque hay algunos lugares o personas que te gustaría ver con más tiempo.

Supongo que las normas son las mismas (o muy similares) en toda la UE.

Es difícil decirlo sin saber qué pasaporte tienes. Y desde luego no soy un experto en visados europeos. Pero con una rápida comprobación en wikitravel he encontrado http://wikitravel.org/en/Travel_in_the_Schengen_Zone . Espero que eso ayude.