La compañía aérea es incorrecta. Cualquier parte de un día natural cuenta como un día. Si entras el día 11, debes salir el 17 o antes.
Lamentablemente, esto no es explícito en el Código de visado Schengen pero el Código de fronteras Schengen describe cómo se cuentan los días de presencia para la regla de los 90/180, y es de suponer que se aplica el mismo principio para contar los días para la limitación de la "duración de la estancia" de un visado Schengen:
la fecha de entrada se considerará el primer día de estancia en el territorio de los Estados miembros y la fecha de salida se considerará el último día de estancia en el territorio de los Estados miembros.