Según Timatic (el sistema de visados utilizado por la mayoría de las compañías aéreas), un ciudadano indio en tránsito por Riad no necesita visado:

TWOV (Tránsito sin visado): Se requiere visado, excepto para los titulares de billetes de continuación para un tiempo de tránsito máximo de 12 horas a través de Dammam (DMM), Jeddah (JED) o Riyadh (RUH).

Sólo se permite una escala de tránsito en Arabia Saudí.

En cuanto a la cuestión del equipaje, es una pregunta que tienes que hacer a Turkish Airlines, no a Air India, ya que es su decisión si lo hacen o no.

Si ambas reservas están en el mismo billete, la política de Turkish Airlines es facturar el equipaje hasta el destino final. No tendrás que hacer nada con tu equipaje en Riyadh.

Si las dos reservas están en un billete distinto, entonces tiene un problema. Oficialmente, Turkish Airlines no "interlinea" maletas a otra aerolínea cuando la reserva está en un billete diferente. Es posible (pero poco probable) que puedas convencerles de que lo hagan en la facturación, pero su política es que no lo harán.

Esto significa básicamente que si los dos vuelos están en billetes distintos, es probable que se le deniegue el embarque en su origen. Como no tiene visado para Arabia Saudí, no podrá recoger y volver a facturar su equipaje, por lo que se le denegará el embarque.

Y no, no se puede obtener un visado de tránsito: Arabia Saudí no expide visados de tránsito ni de turista, y todos los demás visados son caros y difíciles de conseguir (el mío actual cuesta más de 1.000 dólares).

Actualización:

Antes de embarcar en el vuelo turco a Riyadh:

• Los agentes de facturación etiquetaron mis maletas a BOM ya que el sistema de Air India no les permite hacer todo el camino hasta Hyderabad.
• Los agentes de facturación no pudieron dar mi tarjeta de embarque de RUH a BOM a HYD y me pidieron que me pusiera en contacto con el mostrador de llegadas de RUH.
• El servicio de atención al cliente de Air India me dijo por teléfono que debía resolver las cosas de la tarjeta de embarque yo mismo cuando llegara a RUH. Cuando le dije que estaba en clase Business, me puso a esperar y me dio información documentada sobre el mostrador de Air India (como el número de habitación 16xx - ¿WTF?) en RUH, pero no me dio detalles de cómo puedo encontrarlos. Un servicio de atención al cliente muy inútil. Es una mierda. Esa es la razón por la que los viajeros no quieren volar con Air India. Básicamente son como encontrarte a ti mismo cuando estás en el aeropuerto.
• El agente de la puerta de embarque pidió la Visa y armó un escándalo durante un rato hasta que comprobó el sistema.

Después de aterrizar en Riyadh:

No había carteles sobre los traslados en el aeropuerto KKIA de Riyadh. Afortunadamente, encontré a un agente servicial que llevaba la tarjeta de identificación de SGS (Saudi Ground Services). Comprobó mis documentos, me pidió que esperara y consiguió un formulario de tránsito de pasajeros. Rellenó algunos datos en él y me pidió que firmara. Me hizo pasar por un rápido escáner de seguridad en la terminal. De nuevo me pidió que esperara, se llevó mi pasaporte y mi billete. Volvió después de 35 minutos con mi tarjeta de embarque de Air India. También cambió las etiquetas de mi equipaje de Turkish a Air India facturado hasta Hyderabad. Como iba en clase business, me dijeron que utilizara la sala VIP Plaza Premium (que, por cierto, es aburrida. Utilicé la sala Wellcome con mi PriorityPass).

Aunque el proceso transcurrió sin contratiempos, no fue agradable, ya que estuve nerviosa todo el tiempo en el aeropuerto RUH porque no había señales de tableros de tránsito.