¿Debemos esperar que haya dificultades cuando se anota sólo la "ciudad de nacimiento" en el pasaporte estadounidense y qué países tienen problemas con esto?

Este probablemente no va a ser un gran problema para ti. Por ejemplo, en los pasaportes neozelandeses sólo figura la ciudad de nacimiento, y no el país. Esto no parece ser un problema importante (o ningún problema) para los titulares de pasaportes neozelandeses.

En ninguno de mis pasaportes figuraba el lugar de nacimiento. He estado en 56 países sin problemas.

Un puñado de veces el personal de facturación de una aerolínea me decía algo así como Hay un error en su pasaporte a lo que yo me limito a decir que es opcional. A veces preguntan a otro miembro del personal si es posible, lo que les lleva unos segundos, pero nunca me han retrasado en ninguna inmigración.

En definitiva, es una advertencia genérica, a mí también me la hacen con cada renovación de pasaporte, pero realmente no tiene mucha repercusión para los viajeros.

He tenido algunos problemas menores relacionados con esto. En los pasaportes de EE.UU. normalmente sólo figura el estado en el que se ha nacido. Cuando me mudé a los Países Bajos, algunos de los trámites para registrarme en el Ayuntamiento requerían la ciudad en la que había nacido. Como no figuraba en mi pasaporte estadounidense, tuve que pasar por un proceso bastante largo para conseguir una copia legalizada de mi partida de nacimiento (incluida una apostilla) para que pudieran registrar la ciudad en la que había nacido.