Un caso que conozco es el de Chipre del Norte. Tras la invasión de 1974, Turquía creó un nuevo estado que aún administra una parte de la isla. Ese estado es reconocido (y fuertemente influenciado) por Turquía. Su situación (generalmente no reconocida pero aceptada por otro país) es, por lo tanto, de cierta manera el "opuesto" de la situación de Israel (ampliamente reconocida pero opuesta por algunos países).
Chipre del Norte emite pasaportes que, hace unos años, podían usarse para viajar al menos a algunos otros países (aunque tenías que pasar por Turquía, ya que los vuelos directos a otros destinos eran prácticamente inexistentes y cruzar al sur para tomar un vuelo desde allí era imposible). Donde las cosas se ponen un poco "curiosas" es que esos países generalmente evitaban poner cualquier sello en el pasaporte de Chipre del Norte, en su lugar entregaban visas en un papel aparte como una forma de señalar su rechazo a reconocer al estado turcochipriota. Tengo un amigo que pudo estudiar en Estados Unidos con ese pasaporte.
Las cosas se han vuelto mucho más fáciles como parte de la adhesión de Chipre a la UE (aunque no ocurrió la resolución final del conflicto que se esperaba). Desde entonces, la frontera entre ambas partes (la "línea verde") está abierta y las personas de Chipre del Norte pueden ir al sur y obtener un pasaporte chipriota (que por supuesto es mucho más conveniente, ampliamente reconocido con viajes sin visa e inmigración en la UE y más).
Tengo entendido que se deben tener algunas raíces anteriores a 1974 en la isla para obtener un pasaporte de la República de Chipre. El conflicto tiene suficiente antigüedad como para que muchas personas hayan nacido después de la división, pero si pueden presentar los certificados de nacimiento de sus padres y cosas por el estilo, los residentes de la parte norte que hablan turco pueden obtener dicho pasaporte (no estoy seguro de las reglas exactas o las practicidades, pero conozco a algunos que lo han conseguido).
No estoy seguro del estatus de las personas que llegaron a Chipre desde Turquía después de 1974. Sospecho que algunos de ellos podrían obtener documentos turcos.