Es posible que tu madre esté bien.
Probablemente va a depender de si las autoridades del Reino Unido están al tanto de su estancia anterior. Si lo saben, entonces sí que tendrá "problemas". Si los problemas son suficientes para impedir que obtenga un visado es algo que sólo el UKBC o alguien con más experiencia que yo puede responder.
Si no lo saben, entonces puede estar bien simplemente porque la solicitud de visado de visitante estándar ahora sólo pregunta sobre los viajes en los últimos diez años. Su madre puede responder sinceramente "no" a la pregunta de si ha visitado Gran Bretaña en ese tiempo. Parece que no hay preguntas que requieran que divulgue su historial anterior. Por supuesto, si ha sido deportada, expulsada u obligada a abandonar el Reino Unido por haberse quedado en el país, tendrá que declararlo (pero en ese caso las autoridades ya saben que se ha quedado en el país).
Tiene dos maneras de averiguar esto con más certeza. Una es solicitar un visado, responder a todas las preguntas con sinceridad y ver qué pasa. Yo querría asegurarme de que aporta muchas pruebas de que tiene fuertes lazos con su país de origen, tanto en caso de que las autoridades estén al tanto de su anterior sobreestadía, como porque, como madre con varios hijos mayores en el Reino Unido, estará de todos modos bajo sospecha de querer sobrepasar su estancia.La otra es consultar a un abogado del Reino Unido (ten cuidado con las personas que dicen ser expertas en este campo y que no son abogados británicos). Esto será más caro que una solicitud, pero no corre el riesgo de empeorar su caso.
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La noticia de que su madre es ciudadana estadounidense cambia un poco las cosas. Tu madre tiene la opción de visitar el Reino Unido sin necesidad de visado. Puede presentarse sin tener que rellenar los formularios ni hacerse los datos biométricos. Esto hace que el proceso sea más sencillo y barato, pero aumenta un poco el riesgo, en el sentido de que si el Reino Unido la relaciona con su estancia excesiva, pueden negarle la entrada en la frontera, obligándola a tomar un avión de vuelta a Estados Unidos. Si solicitara un visado (cosa que puede hacer, aunque pueda entrar sin él) es prácticamente seguro que si le conceden el visado será admitida.
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¿Por qué? @HankyPanky
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¿Cuál es su nacionalidad y qué visado está considerando solicitar? Supongo que un visado de visitante estándar.
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Además, ¿con qué visado llegó en 2002 y por cuánto tiempo se excedió? ¿Llegó con un visado de visitante y se quedó 5 años?
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Es una posibilidad remota, sin duda, pero si tu madre depende de uno de sus hijos ciudadanos británicos, y si ese hijo vive en otro Estado de la UE o del EEE, entonces tu madre debería poder reclamar un derecho derivado de libre circulación en virtud de la legislación de la UE, en cuyo caso una estancia anterior superior a la permitida no puede utilizarse para negarle la entrada al Reino Unido. Si esto es cierto, probablemente debería obtener un permiso familiar del EEE antes del viaje.