¿Cómo puede un ciudadano indio viajar a Ecuador con visa de llegada desde India sin necesidad de una visa de tránsito en el camino?

Una opción sería hacer escala en Ámsterdam. KLM tiene rutas tanto a Ecuador como a la India, y los Países Bajos no requieren visas de tránsito en el aeropuerto para ciudadanos indios que se mantienen dentro de la zona de tránsito no Schengen del aeropuerto.

Ninguno de los otros destinos que Wikipedia enumera desde Quito suena como si fueran probablemente tener vuelos directos a la India y permitir a los ciudadanos indios hacer tránsito sin visa. (Se requieren visas de tránsito en el aeropuerto por parte de España, Francia, Alemania y el Reino Unido; Estados Unidos no tiene tránsito sin visa para nadie). Puede haber más opciones con dos escalas.

EDITAR: Europa es más flexible de lo que entendí cuando escribí esto, siempre y cuando estés transitando solo por el área de seguridad del aeropuerto. Sin embargo, mantengo mi advertencia de que es probable que las aerolíneas causen problemas (injustificadamente) si no tienes visa para tu país de tránsito y tampoco para tu destino final.

Bueno, parece que se requieren visas de tránsito para los EE. UU. y Europa a menos que cumplas ciertos requisitos. Obtener una visa de tránsito sin duda es la opción más sencilla si es posible.

Si no es posible obtener una visa de tránsito en absoluto, esto es complicado porque si te limitas a países que no requieren visas para ciudadanos indios, no hay vuelos. Entonces tendremos que buscar países que permitan transferencias de vuelos sin visa de tránsito. Utilizando la página de WikiTravel sobre Evitar un tránsito por Estados Unidos, y la herramienta de Kayak para encontrar rutas de vuelo directas, parece que hay un par de formas de hacerlo:

EDITAR (AGREGADO): India -> Amsterdam -> Ecuador (ver respuesta de Henning Makholm)
EDITAR (AGREGADO): India -> Frankfurt -> Ciudad de Panamá -> Ecuador (también son posibles algunas variaciones de esta ruta, como reemplazar Ciudad de Panamá por Ciudad de México o Bogotá)

India -> Tokio -> Ciudad de México -> Ecuador

• Tokio no requiere visa para tránsito internacional siempre y cuando estés en tránsito en el mismo día calendario. (Ver: Escala en Narita)
• Ciudad de México no requiere visa para tránsito internacional si el tiempo de conexión no excede las 24 horas. (Ver: Política de visas de México de Wikipedia)

India -> Dubái -> São Paulo -> Bogotá -> Ecuador

• Dubái no requiere visa para tránsito internacional de menos de 24 horas. (Ver: ¿Necesito una visa de tránsito para los Emiratos Árabes Unidos)
• Brasil no requiere visa para tránsito internacional si la conexión es en el mismo boleto. Emirates Airlines vende boletos de Dubái a Bogotá con conexión en São Paulo. (Ver: ¿Necesitan los ciudadanos nigerianos una visa de tránsito para Brasil)
• Bogotá no requiere visa para tránsito internacional de menos de 24 horas. (Ver: Colombia.com: Visas y Permisos)

Aviso legal

Las aerolíneas son conocidas por negar el embarque incorrectamente basándose en la interpretación del agente de lo que está en TIMATIC, y generalmente asumirán que deberías tener una visa para tu destino final. Si realmente estás planeando hacer esto, es crucial que lo discutas con la(s) aerolínea(s) con anticipación para asegurarte de que te permitirán abordar.