Cada país es diferente. En el Reino Unido probablemente necesitarás un visado de tránsito aéreo directo ( https://www.gov.uk/transit-visa ), en Estados Unidos puede necesitar un visado de tránsito C1. https://travel.state.gov/content/travel/en/us-visas/other-visa-categories/transit.html
No sólo depende de los países por los que pasa, sino también de la forma exacta en que se reservan los vuelos (billetes sencillos, billetes múltiples, duración de las escalas, etc.).
Para llegar a Georgetown, es difícil evitar Estados Unidos o Canadá. Podrías intentar pasar por las Bahamas o Cuba y ver si es más fácil.
Esta puede ser una de las pocas ocasiones en las que un agente de viajes con conocimientos y experiencia sería útil.
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Relacionado (y responde a la mitad de tu pregunta): ¿Hay alguna manera de saber si necesito un visado de tránsito para una escala en el Reino Unido?
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Y aquí está la otra mitad: ¿Hay alguna manera de saber si necesito un visado de tránsito para Canadá?