A decir verdad, para los trayectos ferroviarios más cortos, como el de Bangkok a Chiang Mai, no es necesario reservar de antemano. Entre Bangkok y Phuket hay que saber que no hay una línea ferroviaria directa, sino que hay un tren hasta Surat Thani y desde allí hay que viajar en autobús o minibús. Para los trenes nocturnos, como menciona Peter en su respuesta En el caso de los trenes nocturnos, se recomienda reservar los billetes con un par de días de antelación cuando se llegue a Tailandia, ya que suelen ser muy populares entre los viajeros que quieren ahorrarse el alojamiento de una noche. (Hay un par de trenes nocturnos de Bangkok a Chiang Mai que son muy populares).
No es tan difícil reservar los billetes en la estación de cuando en Tailandia, siempre que se esté dispuesto a ser un poco paciente con los funcionarios ferroviarios que no hablan inglés (y hay muchos que no lo hacen). Por lo general, se encontrará con algún funcionario o policía que le indicará en qué ventanilla debe reservar los billetes; a veces, hay que reservar en diferentes ventanillas según el destino.
Los trenes se llenan de gente en días festivos como Songkran pero eso se celebra en abril. Si no recuerdo mal por tus preguntas anteriores, viajas en febrero/marzo (?), así que esto no debería ser un problema para ti.