Como se explicó en los comentarios:
La forma en que funcionan todos los sistemas de reserva de aerolíneas, no es posible tener personas en diferentes clases de reserva (tarifas) en el mismo boleto. Si tienes dos personas en los mismos vuelos en las mismas clases de reserva, está bien. Si tienes dos personas en los mismos vuelos pero en diferentes clases de reserva (puede ser business y económica, o incluso flexible vs económica no flexible), entonces deben estar en diferentes boletos y PNRs.
Por lo tanto, necesitas hacer dos reservas diferentes, una para las personas en una clase de reserva (+cabina), otra para las personas en el mismo vuelo pero en la otra clase de reserva.
Lo mejor en este caso es ignorar Internet y hablar con (¡sorpresa!) una persona. Ya sea un agente de viajes o la línea de reservas de la aerolínea, debería funcionar. Crearán los dos itinerarios para ti, los mantendrán mientras confirmas que estás feliz y verificas que todo lo demás sea igual, y luego te emitirán los boletos. También deberían poder adjuntar notas para indicar que las reservas están vinculadas.
Oh, y una cosa a tener en cuenta, porque tendrás dos reservas, si hay un problema con el vuelo y se cancela, casi con seguridad tendrás que hablar con otro ser humano. De lo contrario, es posible que tú y tu esposa sean reubicados en una dirección, y tus hijos en otra, porque el sistema automático de reprogramación no necesariamente sabrá mantenerlos juntos porque están en reservas diferentes.
Nota que si con "boletos de clases mixtas" te refieres al más común "ida en económica, regreso en business" o algo así, entonces muchos (pero no todos) sistemas de reserva de vuelos en línea podrán venderte el boleto, al igual que la aerolínea o un agente de viajes.
