¿Cómo puedo convencer a los inspectores de los aeropuertos para que dejen de preguntarme por qué prefiero los cacheos?

No puedes convencerlos.

Siempre te preguntarán por qué no quieres pasar por el escáner corporal. Un colega mío, que siempre se niega a pasar por el escáner corporal, siempre recibe múltiples preguntas exactamente como las que tuvo tu abuelo.

A veces su comportamiento es algo intimidatorio, pero no creo que se pueda hacer mucho, simplemente se ha acostumbrado.

Creo que lo único que hace mal tu abuelo es ejercer un derecho que, como la respuesta que Zach enlazó deja claro, el HMG (Gobierno de Su Majestad) realmente no quería que nadie lo tuviera, pero se vio obligado a concederlo.

Algunos podrían argumentar que la costumbre de la UE de imponer regulaciones arbitrarias al Reino Unido tuvo mucho que ver con el Brexit; ciertamente, el tema surgió durante el período previo al referéndum. Otros podrían señalar que muchas de esas regulaciones tienden a beneficiar a los ciudadanos en detrimento del gobierno y las empresas, y que eso no es tan malo.

Lo que quiero decir es que este es un tema local de "botón caliente", tu abuelo tiene la mala suerte de estar presionando en él, y sospecho que lo único que puede hacer para evitar la larga ronda de preguntas estúpidas diseñadas para hacerle cambiar su posición y no hacer valer su derecho concedido por la UE es evitar hacerlo en primer lugar.

Si decide persistir, entienda que nada de lo que pueda hacer lo hará rápido y fácil, y que una persistencia educada pero tenaz puede seguir siendo su única estrategia viable. Puede que le sirvan consejos más generales sobre el cruce de fronteras, ya que el tema de los botones calientes en las fronteras no se limita al Reino Unido, y no es el único que cruza la frontera en el mundo que se encuentra con este tipo de cosas. Cito aquí el excelente artículo de Chris Scott Manual de motociclismo de aventura (habiendo eliminado algunas sugerencias específicas para los motociclistas):

Después de unos cuantos países, le cogerá el tranquillo a lo de cruzar fronteras, o al menos se resignará a los inevitables rodeos y a los juegos de poder que a veces hay que hacer para ganar la partida. No obstante, adopte esta estrategia platónica en cualquier barrera oficial:

• Mantener la calma y la cortesía
• Sea paciente y sonría mucho
• No refunfuñar nunca ni mostrar una irritación innecesaria, ni siquiera ante una provocación
• Obedece todas las instrucciones insignificantes
• Aceptar los retrasos

Si te hacen pasar un mal rato, el estoicismo y el buen humor pueden suavizar (sic) una situación tensa... Recuerda que, a pesar de lo que muchos viajeros por tierra suponen, no se están metiendo contigo.

No se puede convencer a los inspectores como grupo. Nada de lo que diga hoy al evaluador A hará que se corra la voz en la comunidad de evaluadores para que mañana el evaluador B no le pregunte. Lo mejor que puede esperar es acortar la conversación con el evaluador A.

Para ello, hay que entender por qué lo piden. Algunas personas optan por lo que los examinadores consideran razones "incorrectas", como "no quiero que nadie me vea desnudo", y pueden "corregirte" y quizás aceptes la exploración. Otra posibilidad es que intenten hacer pasar el tiempo mientras te acompañan a la zona de cacheo, o para tranquilizarte si estás molesto. Tal vez saber esto reduzca la objeción a responder. Quizás no.

La única estrategia para acortar la conversación con el examinador A es no participar.
"¿Cuál es la razón?"
"Como sabes, no necesito una razón. Hoy elijo la palmadita".
"Sí, pero ¿por qué?"
"Estoy ejerciendo mi derecho a elegir una palmadita hoy". Cualquier razón que des será una razón que puede ser discutida, "corregida" o rebatida.

Dicho esto, no es necesariamente una estrategia inteligente intentar acortar esta conversación. Lo que presumiblemente te gustaría es minimizar la duración y lo desagradable del proceso de cacheo. No quieres que la persona te apriete o te haga daño, o que te diga algo que te moleste. La triste realidad es que una dosis demasiado alta de "estoy ejerciendo mis derechos" hará que el cacheo sea menos agradable. Sonríe mucho. Muéstrate comprensivo, como si supieras que esto es más trabajo para ellos y desearas que las cosas fueran diferentes. Diga mucho "gracias". Ejemplo:

• "¿Por qué no usas el escáner corporal? ¿Cuál es la razón?"
  "Gracias, sé que sería más sencillo. Voy a ir a la palmadita hoy".
• "Pero la mayoría de la gente está bien con el escáner corporal, incluso las personas con un dispositivo médico implantado. ¿Por qué hacer esto más difícil para todos?"
  "Gracias, sé que la mayoría de la gente está bien. Yo no lo estoy. Hagamos el cacheo, por favor".

Incluso puedes añadir alguna frase del tipo "te agradezco que te tomes el tiempo de hacer el cacheo por mí cuando el escáner es más rápido".

Creo que lo más fácil sería decir

Tengo miedo de que me dé cáncer.

... y se mantiene por encima de sus argumentos.

También me niego a los escáneres corporales siempre que sea posible (es decir, si no llego tarde y puedo aceptar un retraso).

Sí, siempre intentan discutir y nunca les harás parar, porque siempre es una persona diferente. Sin embargo, nunca han discutido conmigo durante 10 minutos. Si tuviera mucho tiempo, me gustaría. Ellos desconocen la tecnología actual y yo no, así que sería interesante.

Pero tu abuelo probablemente no. Así que, según mi experiencia, estas son las dos respuestas que no hacen que te contesten. Contesto de forma amistosa, pero sin sonreír ni mostrar que no soy del todo serio:

La ciencia sobre su seguridad es todavía preliminar y vuelo demasiado a menudo para correr el riesgo.

y, por supuesto, uno que siempre funciona:

Prefiero no hacerlo.

Lo cual es inatacable. Simplemente no dejes que te arrastren a una discusión. Limítate a esa razón y sólo a esa razón y repítela tantas veces como sea necesario. Nunca he tenido que pasar de tres repeticiones.

Según mi experiencia, también ayuda mucho demostrar que se conoce el procedimiento.

Por ejemplo, en un aeropuerto que utilizaba habitualmente me di cuenta de que el guardia de seguridad que estaba delante del escáner le decía al que estaba detrás "100%" en varias frases para indicar un cacheo. Así que empecé a utilizar la misma frase al solicitarlo, en lugar de hablar de escáneres corporales y opcionales simplemente decía "100% por favor". Conseguí que me dieran una palmadita con cero talkback varias veces.