Tu buen nombre es básicamente tu nombre de pila.
Es una reminiscencia de nuestros días coloniales británicos... en los que un caballero preguntaba a otro que no es conocido y quiere ser amistoso: "¿Puedo preguntar su buen nombre, señor?" o algo en esos términos.
Y si te preguntan tu nombre completo, pues dices tu nombre completo. En la India, es preferible utilizar "Nombre" "Apellido" en situaciones menos formales u oficiales, como firmar en el libro de visitas de un hotel o presentarse a alguien oficialmente.
Puede incluir su segundo nombre si está rellenando algún tipo de formulario o solicitud oficial - sólo si hay un campo de entrada que se lo pida en el documento.
EDIT - aclaración - influencias lingüísticas del Queen's English / Oxbridge English en el inglés indio actual
Como es obvio, el inglés no es el idioma nativo de la India, sino que lo adoptamos debido a la influencia colonial británica y a sus esfuerzos en materia de educación. Hay que tener en cuenta que la educación, en particular las escuelas e instituciones que tenían un plan de estudios en inglés, solían estar dirigidas a las élites indias (léase: príncipes, hijos de ricos empresarios/zamindars, etc.).
Este estrato de la sociedad se relacionaba más con la élite británica, que era básicamente la clase dirigente de la época. Como era la norma, la mayoría de los ingleses de este grupo tenían títulos (duque, conde al menos un título de caballero) o eran muy respetados. Si se leen las obras de los autores ingleses de la época, se encontrarán muchos ejemplos (que pueden ser un poco exagerados, pero que siguen siendo ciertos) de cómo la gente se relaciona en ocasiones sociales formales e informales.
Los educados indios adoptaron estos modales de ellos -especialmente los bengalíes-, ya que los habitantes de Bengala siempre han tenido inclinaciones académicas y muchos de ellos solían ocupar cargos en empresas e instituciones británicas. En contra de la imagen general de la época colonial en los medios de comunicación, los ingleses solían ser educados y tenían buenos modales, y trataban a los funcionarios indios educados con cierto respeto.
Obviamente, los indios educados en la lengua inglesa seguirían el manierismo que se les ha enseñado; al menos mientras hablan con sus superiores ingleses. Con el paso del tiempo, estos manierismos fueron descendiendo por los peldaños de la sociedad. Con los nombres atrozmente largos que se dan en muchas comunidades indias y el hecho de que la mayor parte de nuestro sistema de documentación legal y gubernamental sigue teniendo una enorme influencia del antiguo sistema inglés, la idea de "cuál es tu buen nombre" evolucionó hasta llegar a la actualidad en la India.
Seguiría explicando la confusión de los "esquemas de nomenclatura" en la India - pero creo que Fixed point lo ha elaborado bastante bien - Aunque el concepto de Bhalo naam no está realmente aislado sólo de los bengalíes.
tl;dr: - El sistema de nomenclatura indio no tiene un buen concepto de nombre - adoptamos este concepto del idioma inglés y del sistema de nomenclatura.
