Usted no necesita una copia en papel de su autorización ESTA :

Viajar con un ESTA

¿Debo llevar al aeropuerto una copia impresa o digital de mi autorización de viaje?

No. El DHS podrá comunicar a los transportistas el estado del ESTA del viajero. Sin embargo, el DHS recomienda que los viajeros impriman la respuesta de la solicitud de autorización de viaje para mantener un registro de su número de solicitud de autorización de viaje y tener la confirmación de su estado ESTA.

La normativa estadounidense NO exige que el viajero del Programa de Exención de Visado (VWP) presente una copia impresa de la página de autorización del ESTA para poder viajar. Sin embargo, se recomienda que imprima una copia para sus archivos. Si ha solicitado el ESTA y ha olvidado su número de solicitud, puede recuperar la solicitud a través del sitio web del ESTA introduciendo el nombre del solicitante, la fecha de nacimiento, el número de pasaporte y el país emisor del pasaporte.

Como ya se ha dicho, se puede conseguir uno en el sitio oficial del ESTA .

Pedantería obligatoria: El ESTA no es un visado, al menos en la terminología de Estados Unidos. Es una autorización que le permite viajar a EE.UU. y solicitar la entrada en el marco del Programa de Exención de Visado (VWP). (Dado que el VWP consiste en eximir a las personas de la obligación de visado, sería ilógico y contraproducente llamar al ESTA un visado).

Como señala jpatokal en un comentario útil, una copia impresa puede, no obstante, ser útil en algunas situaciones, especialmente con la compañía aérea:

El EE.UU. no exige una copia impresa del ESTA; sin embargo, las compañías aéreas pueden seguir pidiéndola, sobre todo si tiene un itinerario complicado y su primer vuelo no es a Estados Unidos.

(énfasis en el original)