Como siempre, Timatic es la fuente definitiva para este tipo de preguntas. Esto es lo que dice para un ciudadano estadounidense en tránsito por Azerbaiyán:
Tránsito - Azerbaiyán (AZ)
Visa
Visa requerida.
TWOV (Tránsito Sin Visa):
Los pasajeros con un boleto de vuelo confirmado a un tercer país dentro de las 72 horas. Deben permanecer en la zona de tránsito internacional del aeropuerto y tener los documentos requeridos para el siguiente destino.
Por lo tanto, deberías estar bien, siempre y cuando puedas hacer que tu equipaje se revise hasta Lviv cuando abordes el avión en Tel Aviv. Esto suele ser posible si compras los vuelos como un solo itinerario, pero ten cuidado con cualquier itinerario donde tendrías que reclamar y volver a revisar tu equipaje en Bakú.
Como un dato curioso: dices que
Por experiencia pasada transitando por países extranjeros, supondría que no, dado que no salgo del aeropuerto.
Muchos países realmente permiten el tránsito sin visa, siempre y cuando te quedes en la región "estéril" del aeropuerto. La gran excepción, sin embargo, es Estados Unidos en sí mismo; como regla general, los ciudadanos extranjeros en tránsito por Estados Unidos deben obtener una visa. Como ciudadano estadounidense, no tienes que preocuparte por esto personalmente; pero vale la pena señalar que este problema puede presentar dificultades importantes para los viajeros internacionales de otros países.
(Note: The translation provided is in Latin American Spanish)