Como ya se ha dicho, su mejor opción es probablemente tomar un taxi directamente entre los aeropuertos.
Un consejo muy útil (además de asegurarse de que se dispone de moneda baht tailandesa) es dirigirse directamente al ascensor en el DMK cuando se llega, se pasa por inmigración y se lleva el equipaje. Suba en el ascensor hasta la planta de salidas, diríjase a la entrada/salida y espere a que venga un taxi a dejarle. La mayoría de los taxis estarán encantados de recogerte en lugar de tener que esperar en la cola de taxis de las llegadas.
He hecho esto dos veces y ha sido muy exitoso - la segunda vez hubo literalmente cero tiempo de espera, ¡estaba en un taxi dirigiéndose a mi destino a los 5 minutos de agarrar mi equipaje!
La otra vez cometí el error de dirigirme primero a la cola del taxi, sacar un billete y comer algo rápido mientras esperaba... Me rendí después de 40 minutos cuando me di cuenta de que me llevaría al menos una hora más, y me dirigí a la entrada del nivel de salidas donde esperé unos 2 minutos (había otra pareja que también estaba esperando un taxi).
Aun así, es probable que esté súper apretado, así que sólo hay que esperar lo mejor en cuanto a retrasos, equipaje, tráfico, etc. Asegúrate de decirle al taxista que tome la autopista/autovía. Una frase útil en tailandés podría ser "leo leo", que significa "date prisa" :D
Otra opción sería consultar con la compañía aérea con la que vas a Samui (supongo que Bangkok Airways) si es posible reprogramar el vuelo.