¿Podré ir a México sin visado si tengo un visado británico y un visado Schengen?

Usted no necesita un visado mexicano

Con el propósito de facilitar y promover los viajes a México, a partir de mayo de 2016 todos aquellos extranjeros, independientemente de su nacionalidad, que visiten México por turismo, negocios o tránsito NO están obligados a obtener visa mexicana SI cuentan con Visa o Residencia Permanente vigente (no vencida) de alguno de estos países: Estados Unidos de América, Canadá, Japón, Reino Unido o Espacio Schengen (Unión Europea).

Fuente: https://consulmex.sre.gob.mx/sanfrancisco/index.php/visas-traveling-to-mexico

Otra versión inequívoca de la misma afirmación:

Tenga en cuenta que los viajeros que deseen visitar México (independientemente de su nacionalidad o itinerario) y sean titulares de un visado válido de entrada múltiple para los Estados Unidos de América, Canadá, Japón, el Reino Unido o los países del Espacio Schengen NO necesitan solicitar un visado mexicano de turista, negocios o tránsito.

Fuente: https://embamex.sre.gob.mx/sudafrica/index.php/english/visa-for-mexico

No necesita visado.

De Timatic:

Exención de visado: Los pasajeros con un visado válido expedido por Canadá, Japón, Estados Unidos, Reino Unido o un Estado miembro de Schengen para una estancia máxima de 180 días.

Dado que Timatic es la base de datos en la que se basan las compañías aéreas, no tendrá problemas para embarcar.