Parece que lo que quieres decir con la frase "extender mi estancia" es diferente de lo que la mayoría de las personas lo interpretan como, así que vamos a ser específicos.
Al ingresar a los estados unidos en el Programa de Exención de Visa, usted será admitido por 90 días, a menos que su pasaporte expira antes de 90 días (en cuyo caso sólo serán admitidos hasta que su pasaporte fecha de vencimiento). Incluso si su propósito es sólo visitar durante una semana, usted todavía será admitido por 90 días, debido a que es el procedimiento estándar. (No estoy seguro de si es posible que el oficial de admitir para un menor tiempo basado sólo en la discreción; había algo de información que parecía sugerir que no puede.) La fecha en que se admitió que será en su I-94 (generalmente de electrónica I-94), y también escrito debajo de su sello de entrada.
Cuando la gente dice "extender mi estancia", que por lo general significa extender la cantidad de tiempo que uno fue admitido para (que para VWP es de 90 días). Alguien que está en los estados unidos sobre el Programa de Exención de Visa no puede solicitar la Extensión del Estado, aunque en situaciones extraordinarias (por ejemplo, desastres naturales) es posible aplicar lo que se llama "Satisfactoria de la Salida", que le permitirá permanecer un tiempo determinado más largo, sin contar como de haber sobrepasado el VWP.
Si lo que quieres decir es que ha cambiado sus planes de viaje para que usted se encuentre una cantidad de tiempo diferente de lo que dijo el oficial, pero es todo dentro de la cantidad de tiempo que fueron admitidos (por ejemplo, para el programa de exención de visados, a los 90 días), entonces usted es libre de hacerlo sin notificar a nadie o solicitar cualquier cosa.