¿Un nacional de EE. UU. necesita una visa médica para recibir tratamiento en Australia?

Pronto viajaré a Australia para recibir un procedimiento médico de un gastroenterólogo que ofrece un tratamiento no disponible en los EE. UU. (que planeo pagar de mi bolsillo). También visitaré como turista y planeo ir a playas y restaurantes para disfrutar de mi tiempo en un lugar completamente nuevo. ¿Es necesario el visado de tratamiento médico para esto o será suficiente una ETA?

Nunca he viajado fuera de América del Norte, y nunca a un país que requiera visado. No estoy seguro de si el propósito del visado es simplemente para otorgar la entrada o si regula las cosas que puedo y no puedo hacer mientras esté en el país (más allá de trabajar, que estoy bastante seguro de que no puedo hacer con una ETA). Sería terrible llegar y que me nieguen la entrada si resulta que tengo el tipo incorrecto de permiso de entrada. El sitio web homeaffairs.gov.au no es particularmente claro para mi situación.