Aplicación de ESTA al lugar de nacimiento y ciudadanía no son lo mismo

Responder a las preguntas tal como están escritas.
Si se le pregunta por su país de nacimiento, darle a su país de nacimiento.
Tener un pasaporte de otro país no cambia su país de nacimiento, y esto no es particularmente raro circunstancia - hay muchas personas que tienen un pasaporte de un país diferente al que nacieron.
Ya no eres un ciudadano de, ni nació en, uno de los países que están específicamente excluidos de la utilización de la PEV, que tienen diferentes ciudadanía a donde naciste no es un problema.

Me gustaría saber si tendría problemas para conseguir el VWP en caso de viajar con mi pasaporte coreano.

Depende de en qué otro país usted es un ciudadano de. Hace un par de años, el PEV fue cambiado de tal forma que aquellos que disponen de un VWP elegibles pasaporte que también tiene la nacionalidad de cualquiera de Irak, Siria, Irán o Sudán son elegibles para utilizar el programa de exención de visados:

En virtud de la Ley, los viajeros en las siguientes categorías no son elegibles para viajar o ser admitido a los Estados unidos, sin una renuncia, bajo el VWP:

• Los nacionales de VWP países que han viajado o han estado presentes en Irak, Siria, Irán, Sudán, Libia, Somalia o Yemen en cualquier momento en o después del 1 de Marzo de 2011 (con contadas excepciones); y
• Los nacionales de los países cubiertos por el VWP que también son ciudadanos de Irak, Siria, Irán o Sudán.

De lo contrario, la celebración de un pasaporte de un país cuyos ciudadanos no son elegibles para el programa de exención de visados (tales como Paraguay) no significa la descalificación del VWP.