Suponiendo que estás con tu esposo ciudadano de la UE más o menos continuamente, te acoges a la directiva de libre circulación 2004/38/CE. Sin embargo, esto podría no aplicar en el Reino Unido o Irlanda, debido a que él tiene ambas nacionalidades. Dado que las siete ciudades que mencionas están en diferentes países, podemos ignorar esa pregunta.
Si nos mudamos de países, ¿tengo que registrarme en cada país por 3 meses?
Según la directiva, cada país de la UE puede requerir que solicites una tarjeta de residencia si te quedas por más de tres meses (Artículo 7). Si te quedas por un máximo de tres meses en cualquier país, no deberías necesitar aplicar para la tarjeta (Artículo 6). Además de la tarjeta de residencia, un país puede "exigirle [te] que informe de [tu] presencia en su territorio dentro de un plazo razonable y no discriminatorio." Esto permite a los países requerir, por ejemplo, que registres tu residencia, y "no discriminatorio" significa que el requisito debe ser el mismo que existe para los ciudadanos de ese país.
¿Crees que, después de un tiempo, tendré problemas o seré deportada?
La directiva establece (implícitamente) que no puedes ser deportada por no registrarte o no aplicar para una tarjeta de residencia; en cada caso, las sanciones están limitadas a "sanciones proporcionadas y no discriminatorias" (Artículo 5(5), Artículo 9(3)).
¿Puedo trabajar libremente, como contratista, sin infringir ninguna regla?
En teoría, deberías poder trabajar, pero las formalidades administrativas requeridas para documentar tu derecho a trabajar podrían ser impracticables (serían, por ejemplo, en el Reino Unido). Desconozco sobre los siete países que estás considerando.
En particular, podría ser difícil trabajar antes de tener una tarjeta de residencia. Pero si estás trabajando como contratista, es probable que sea más fácil, especialmente si estás siendo pagada por una empresa en un país diferente. Por ejemplo, es poco probable que haya problemas si los clientes en el país donde te encuentras están pagando a la empresa de tu esposo en el Reino Unido, la cual a su vez te está pagando a ti.