¿Cómo comprueban las compañías aéreas si un viajero tiene un visado electrónico?

Las aerolíneas tienen sistemas informáticos que hacen esto, sí.

Muchos países, como la de EE.UU. En la actualidad, las compañías aéreas exigen que la información sobre los pasajeros entrantes se transmita antes de la salida del vuelo a través de un Sistema de Información Anticipada sobre Pasajeros (APIS). Brasil, que el OP mencionó, es uno de esos países . Brasil, junto con varios países, utiliza un producto llamado SITA iBorders para ocuparse de esto por parte del gobierno; un módulo se encarga de la emisión y verificación de los visados electrónicos :

Admite comprobaciones de denegación de embarque que permiten a un gobierno autorizar el viaje en tiempo real, un pasajero a la vez, en la facturación del vuelo. Datos conocidos en el sector como API interactiva, o procesamiento anticipado de pasajeros (APP) se intercambian entre las aerolíneas y el sistema iBorders. Los controles de denegación de embarque pueden incluir comprobaciones de la lista de vigilancia final y de la evaluación de riesgos, así como la validación de los documentos de viaje con las bases de datos de ETA, visados y pasaportes, entre otras. El sistema soporta los controles de denegación de embarque de 11 gobiernos, con más de 200 millones de pasajeros procesados anualmente en nombre de más de 130 aerolíneas.

Otros países pueden tener sus propios sistemas o utilizar diferentes proveedores (como ARINC ). Las aerolíneas, a su vez, conectan sus sistemas informáticos con proveedores que saben cómo hablar con estos sistemas. Las aerolíneas necesitan el permiso de un país para operar vuelos en él, con muchas condiciones impuestas como parte de ese proceso, por lo que cumplir con los requisitos de inmigración e intercambio de datos es sólo una de las muchas tareas que deben abordar antes de empezar a prestar servicio.

No todos los países tienen un sistema APIS, y es posible que haya varias lagunas en el sistema (no tengo ni idea de si los visados electrónicos de Azerbaiyán se comprueban realmente de forma electrónica antes del embarque, por ejemplo, aunque parece que sí fomentar imprimiéndolos y hablando de que la impresión tiene una zona legible por máquina, lo que me hace sospechar que no), pero como las aerolíneas pueden recibir multas sustanciales por transportar pasajeros sin la documentación adecuada, es obligatorio para muchos de los mayores mercados de viajes.