tl;dr : Deberías decirle a la agencia de viajes el nombre completo. Probablemente no pasa nada si no lo hace, pero ¿por qué conformarse con lo probable?
Los nombres en los billetes de avión se escriben a menudo de forma un tanto extraña (por ejemplo APELLIDO, NOMBRE-TÍTULO ) y, siendo realistas, las probabilidades de que tenga problemas si ignora o abrevia el segundo nombre son bajas.
Pero dicho esto: no ganas absolutamente nada haciéndolo (excepto, supongo, el esfuerzo de escribir el segundo nombre de tu prometida, que es mucho menos esfuerzo del que ya has dedicado a enviar esta pregunta), y sin conocer todos los detalles del viaje que estás planeando no podemos estar totalmente seguros de que no estás volando con un operador o a un destino en el que tener el nombre (completo) correcto hace marcar la diferencia. Dígale al agente de viajes el nombre completo y no tendrá que preocuparse por eso.