Debes tener un documento de viaje válido al ingresar a Suiza si eres un "nacional de un tercer país".
Según este enlace: el documento de viaje debe:
"permanecer válido durante al menos tres meses después de la fecha de salida prevista de Suiza; y haber sido emitido en los últimos 10 años."
En la práctica, hay pocos controles fronterizos en el área de Schengen si viajas en coche o tren, pero muchas veces, en avión sí revisan.
No es exactamente el mismo caso, pero solo como ejemplo en el área de Schengen: un amigo mío que vive en Ginebra (y casi literalmente al lado de la frontera con la ciudad de Ferney-Voltaire en Francia) quería ir a Ferney-Voltaire y caminó hasta la frontera. Sin embargo, la policía francesa estaba haciendo controles en ese momento. No tenía su pasaporte consigo, solo su tarjeta de residencia suiza. Se le negó la entrada por esto (y se le dio un documento que indicaba que se le negaba la entrada y explicaba por qué).
EDICIÓN:
He investigado un poco más sobre esto, y esto es lo que dice otra página (sección 3 de las preguntas frecuentes de la Secretaría de Estado de Migración de Suiza). Tres respuestas son relevantes para tu pregunta:
Una pregunta dice:
¿Se permite la entrada a Suiza a los ciudadanos de un estado que no es miembro de la UE o el EEE que están sujetos a requisitos de visa si viajan con un pasaporte vencido o si su pasaporte ha sido anulado pero aún contiene una visa válida?
La respuesta:
La entrada y la estancia en Suiza se aprobará si, a solicitud, se pueden presentar los siguientes documentos:
- Un pasaporte vencido o anulado que contiene una visa válida y
- un pasaporte oficialmente reconocido y válido (sin visa). La negativa de entrada por otras razones queda explícitamente reservada.
Y la otra pregunta sobre:
Validez de los documentos de viaje de nacionales de terceros países
La respuesta:
Independientemente de su estado de obligación de visa, los nacionales de terceros países que deseen ingresar a Suiza para una estancia corta que no exceda los 90 días por período de 180 días deben tener en su posesión un documento de viaje que:
- permanezca válido durante al menos tres meses después de la fecha de salida prevista de Suiza; y
- haya sido emitido en los últimos 10 años.
Más abajo, se establece:
Las disposiciones mencionadas sobre la validez de los documentos de viaje no se aplican a los documentos de viaje de nacionales de terceros países que poseen un permiso de residencia válido emitido por un país Schengen (Anexo 22 Manual de Schengen) o que han sido emitidos con una visa de categoría D válida para una estancia a más largo plazo en un país Schengen. En tales casos, el documento de viaje debe ser válido en el momento de la entrada y permanecer válido durante toda la duración de la estancia planificada en Suiza u otro país Schengen.
Además, el sitio web de la UE sobre documentos de viaje para nacionales de países que no son de la UE dice:
Requisitos de pasaporte y visa Si eres un nacional de un país que no es de la UE y deseas visitar o viajar dentro de la UE, necesitarás un pasaporte: - válido durante al menos 3 meses después de la fecha en que pretendes salir del país de la UE que estás visitando, - que fue emitido en los últimos 10 años
(énfasis mío)
Como mencioné anteriormente y basándome en estos enlaces, en teoría, debes tener un documento de viaje válido contigo (y no solo el permiso de residencia), incluso cuando viajas dentro del área de Schengen.
Sin embargo, en la práctica, hay muy pocos controles dentro del área de Schengen. Si llegas a estar sujeto a un control aleatorio de identificación dentro de Suiza (que, según escuché, es bastante raro), tu permiso de residencia podría ser suficiente, según lo que se dice en otros posts, pero podrían complicarte mucho la vida si así lo desearan.
Para estar seguro, no recomendaría viajar sin pasaporte (como nacional de un tercer país), incluso si es dentro del área de Schengen y especialmente si viajas en avión.
(p.d. Otra publicación con una pregunta similar se puede encontrar aquí)