¿Hay algún país común que puedan visitar las personas titulares de visados del Reino Unido y Schengen?

Según el consulado mexicano en San Francisco, cualquier persona que de otro modo necesitaría un visado para visitar México es exentos de ese requisito si tienen un visado Schengen o del Reino Unido (entre otros) :

a partir de mayo de 2016 todos aquellos extranjeros, independientemente de su nacionalidad, que visiten México por turismo, negocios o tránsito NO están obligados a obtener visa mexicana SI cuentan con Visa o Residencia Permanente vigente (no vencida) de alguno de estos países: Estados Unidos de América, Canadá, Japón, Reino Unido o Espacio Schengen (Unión Europea).

Así que México es una opción.

No voy a confirmar estos otros comprobando con las fuentes oficiales del gobierno, pero según Wikipedia, lo mismo ocurre con

• Albania
• Bosnia y Herzegovina
• Georgia
• Macedonia del Norte
• Montenegro
• Serbia
• Turquía, con algunas nacionalidades excluidas .

Tenga en cuenta que algunas de estas exenciones dependen del hecho de que el Reino Unido sea Estado miembro de la Unión Europea, por lo que pueden terminar si el Reino Unido abandona la UE. También parece que hay otros países que sólo permiten la exención de visado para algunos Titulares de visados Schengen y/o del Reino Unido, según su nacionalidad. Por ejemplo, Gibraltar acepta visados del Reino Unido, y ofrece una exención de visado a los titulares de visados Schengen sólo si son ciudadanos de China, India, Mongolia, Marruecos o Rusia.

Siempre que el visado británico de OP sea válido durante otros cinco días más allá de su estancia prevista, y el visado Schengen del amigo de OP sea a) de larga duración, o b) de corta duración y entradas múltiples con validez durante otros cinco días más allá de su estancia prevista, el República de Macedonia del Norte (antes conocida como Antigua República Yugoslava de Macedonia) es una opción en Europa (el continente).

Según el Ministerio de Asuntos Exteriores de la República de Macedonia del Norte:

Titulares de visado británico :

Entrar en la República de Macedonia con visado británico, canadiense o estadounidense

Los nacionales de terceros países con un visado británico, canadiense o estadounidense válido con una fecha de validez de al menos 5 (cinco) días posterior al período de estancia previsto en la República de Macedonia pueden permanecer en la República de Macedonia hasta 15 (quince) días en cualquier entrada en el territorio de la República de Macedonia, mientras que la duración total de las estancias consecutivas en la República de Macedonia no debe exceder de 3 (tres) meses en cualquier período de seis meses calculado a partir del día de la primera entrada.

Titulares de visado Schengen :

Entrada en la República de Macedonia del Norte para titulares de visados Schengen

Los ciudadanos de los siguientes países no necesitan visado de entrada en la República de Macedonia del Norte::

[...]

2. Terceros países con estancia temporal en un país miembro de la UE o signatario del Acuerdo de Schengen

   podrá permanecer hasta 15 (quince) días en cada entrada en el territorio de la República de Macedonia del Norte y el total de las estancias subsiguientes no podrá ser superior a 90 días en un período de 180 días.

3. Terceros países con estancia permanente en un país miembro de la UE o signatario del Acuerdo de Schengen

   podrá permanecer hasta 15 (quince) días en cada entrada en el territorio de la República de Macedonia del Norte y el total de las estancias subsiguientes no podrá ser superior a 90 días en un período de 180 días.

4. Terceros países con visado Schengen de corta duración para entradas múltiples de tipo C válido al menos 5 (cinco) días después de la estancia prevista en la República de Macedonia del Norte.

   podrá permanecer hasta 15 (quince) días en cada entrada en el territorio de la República de Macedonia del Norte y el total de las estancias subsiguientes no podrá ser superior a 90 días en un período de 180 días.

Nota: La adhesión de la República de Macedonia del Norte a la UE podría cambiar la respuesta a la pregunta anterior en el futuro.

Países de Oriente Próximo

• Qatar(Seguro de esto)
• EAU

Permitir un acceso sin visado de tránsito (de corta duración; 25 horas en mi caso) cuando se dispone de un visado Schengen o del Reino Unido válido. Puede ser una opción que merezca la pena explorar.