Tengo una multa impagada en Estados Unidos de hace 19 años. Cómo puedo liquidarla para que me permitan entrar de nuevo en EE.UU.?

Como dicen los comentarios, la única manera práctica* de resolverlo requerirá que contrates a un abogado con licencia en Georgia. A la hora de elegir un abogado, trate de encontrar a alguien que conozca tanto las órdenes de detención como las normas de inmigración de los Estados Unidos. Tenga en cuenta que los abogados con la mejor publicidad no son necesariamente los mejores abogados; vea los consejos en cómo encontrar un abogado estadounidense . El abogado va a tener que hacer algo así:

• Averigüe los detalles legales de su caso.
• Presentar uno o más expedientes judiciales y posiblemente comparecer ante el tribunal en su nombre. Conseguir que se resuelva implicará probablemente el pago de la multa original más los intereses, así como la presentación de alguna solicitud para que se anule la orden de detención. Esta parte puede suponer largos retrasos si el tribunal tiene un montón de casos pendientes.
• Aconsejarle sobre futuras visitas a Estados Unidos. Por ejemplo, probablemente le aconsejarán que solicite un visado estadounidense y que no utilice el programa de exención de visado/ESTA.

El coste total dependerá en gran medida de la complejidad del proceso judicial, pero imagino que puede ser de unos cuantos miles de dólares.

_{*Legalmente, también podría presentar los archivos judiciales necesarios usted mismo, pero esto no es práctico porque no sabrá qué presentar, y ni siquiera está en Georgia.}

EDIT: Releyendo tu pregunta, es posible que lo único que tenga que hacer el abogado sea enviar un cheque de EE.UU. a la comisaría y confirmar que anulan la orden de detención. En cualquier caso, tendrás una idea mucho más clara una vez que tengas una consulta inicial con varios posibles abogados.