¿Algún documento a mostrar al entrar a USA con ESTA?

No, su pasaporte es suficiente.

Todas las fuentes oficiales afirman que no es necesario imprimir el ESTA, y nunca he oído que se pida en papel. Muchas personas lo imprimen de todos modos, para estar tranquilos, pero no se preocupen.
Dependiendo de su compañía aérea (y de su país de salida), es posible que le den una tarjeta de embarque de papel en el momento de facturar, pero tampoco la necesita a la llegada, sólo sería para entrar en el avión.

Es posible que, dependiendo de su estado de ánimo, de la duración de la fila y de la impresión que tengan de ti, te hagan algunas preguntas, como cuánto tiempo piensas quedarte, dónde, si tienes dinero, etc. Mientras tengas respuestas válidas, no querrán ver nada. Basta con decir "voy a utilizar mi tarjeta de crédito". A veces te piden el billete de vuelta, pero basta con mostrar un correo electrónico con la confirmación de la reserva en tu teléfono móvil.

Tengan en cuenta que, como familia, deben ir juntos al mostrador. No pasa nada malo si no lo hacéis, solo que se tarda el triple de tiempo.

Actualización:

Llegó a los EE.UU. hoy.

Aunque la respuesta de Aganju es técnicamente correcta, voy a compartir algo de mi propia experiencia.

A nosotros (familia de 6 personas, de Nueva Zelanda, embarcando en Nueva Zelanda) se nos negó la facturación hasta que pudimos demostrar que teníamos ESTAs. Antes de permitirnos siquiera iniciar el proceso de autofacturación mediante los quioscos del aeropuerto, tuvimos que presentar una prueba del ESTA.

Nos dijo que debíamos tenerlos impresos y listos, y que debíamos tenerlos también para todos los futuros vuelos.

Una vez que conseguí encender el portátil y mostrar nuestros correos electrónicos, nos permitió empezar. Hasta entonces parecía que sin prueba de ESTA, no hay vuelo.