¿Es posible hacer un transbordo entre terminales en el aeropuerto Ben Gurion de Tel Aviv sin salir del lado del aire?

No, no es posible.

Actualización: después de haber hecho el viaje hace unas semanas, puedo confirmar al 100% que la respuesta es no.

Pregunté a los funcionarios del aeropuerto si era posible, y me dijeron que tenía que salir por el lado del aire, coger el autobús de enlace y volver a pasar por el control de seguridad, que es lo que hice.

Algunos apuntes más de mi experiencia, para añadir detalles a la muy útil respuesta de @yetanothercoder:

• Salí del lado del aire muy rápido a la llegada (10 minutos después de bajar del avión), quizás porque estaba en un vuelo de El Al, lo que significa que tuve un extenso interrogatorio de seguridad en el aeropuerto de Johannesburgo. Mi vuelo llegó con una media hora de antelación
• La transferencia del terminal era como en la respuesta de @yetanothercoder: cada 15 minutos, tarda 15 minutos. Hay un riesgo adicional de que no consigas el autobús porque, al menos en mi caso, había bastante gente intentando subir y no todos lo consiguieron
• Pasar el control de pasaportes y la seguridad en la Terminal 1 (sin facturar el equipaje) me llevó aproximadamente 45 minutos. Como hombre que viaja solo, todos mis aparatos electrónicos fueron revisados a fondo

En general, tuve mucho tiempo de espera y diría que probablemente podrías hacer el traslado con 2 horas entre vuelos si tienes suerte.

Desgraciadamente, por lo que he podido encontrar, no hay (todavía) ninguna transferencia aérea entre la terminal 3 y la terminal 1.

Hay un servicio de transporte entre las dos terminales que puede tomar. Sale cada 15 minutos y debería tardar unos 15 minutos en llegar a la otra terminal; en el peor de los casos, esto significa un tiempo de viaje de 30 minutos si se pierde un transbordo. Sí que hay que pensar que el traslado se hace por tierra y, dependiendo de la afluencia de gente, puede tardar entre 30 y 60 minutos en salir del aeropuerto. Además, tendrá que asegurarse de que se le permite entrar/trasladarse a través de Israel.

Al volar sólo con equipaje de mano, el tiempo de facturación aconsejado se reduce a 1,5-2 horas (si no recuerdo mal).

En total, probablemente tardarás entre 2,5 y 3,5 horas en hacer el traslado. Como tienes 2:45 entre vuelos, teóricamente, si todo va bien, deberías poder hacer el traslado. Si has reservado los vuelos a través de una agencia de viajes, te aconsejo que te pongas en contacto con ellos para ver si se puede aumentar el tiempo entre vuelos para que puedas hacer un traslado menos estresante.

Nota: Viajo con frecuencia desde y hacia TLV, pero nunca he hecho un transbordo a través de TLV, por lo que esta información se basa en una búsqueda en Internet después de intentar encontrar la información en la página web del aeropuerto.