¿Cuál es la mejor manera de mantener un número estadounidense en mi móvil de la UE?

Puede utilizar Google Voice para esto. Te permite obtener un número de EE.UU. en un código de área de tu elección (algunos números existentes también pueden transferirse a Google Voice, pero no todos). El número de Google Voice en sí es gratuito, y no hay una cuota continua, sólo se paga por las llamadas salientes a determinados números (las llamadas a EE.UU. son gratuitas). Creo que hay una pequeña cuota por transferir un número a Google Voice.

Una vez que tengas un número GV, puedes elegir hacer llamadas VOIP con él, o hacer que las llamadas al número GV se desvíen a varios otros teléfonos. También puedes enviar mensajes de texto desde GV y hacer llamadas salientes a precios razonables. Requiere una conexión de datos para funcionar, y hay algunas limitaciones (no estoy seguro de si estoy pensando en todas, pero creo que éstas son las principales):

• En algunos países, sólo puedes recibir mensajes de texto de sus números, pero no enviarlos (por ejemplo, en Alemania)
• Algunos servicios de texto no se transmiten a GV, por ejemplo, algunos de esos códigos de una sola vez que te envían cuando intentas iniciar sesión en el sitio web de tu banco
• La existencia de este servicio depende del capricho de Google. Se sabe que Google ha decidido suspender algunos servicios que en realidad son bastante populares

Si yo fuera tú, ¿por qué no transferir tu número de Estados Unidos a la tarjeta SIM de la UE?

Tal vez me pierda algo y no entienda bien tu pregunta, en cuyo caso házmelo saber, pero algunos teléfonos permiten incluso dos sims, si yo fuera tú y viviera en Europa pero quisiera mantener mi número de EE.UU. me transferiría, un teléfono una Sim? Con Skype y WhatsApp, etc., sólo necesitas datos, no minutos.