Hay varias razones para ello:

No todo el mundo utiliza el mostrador de facturación

No todos los pasajeros utilizan el mostrador de facturación. Hoy en día, con las compañías aéreas que cobran más dinero por facturar el equipaje, cada vez más pasajeros se limitan a llevar equipaje de mano. Esto significa que no pasan por el mostrador de facturación sino que van directamente a seguridad. Por eso es necesario un control en la puerta de embarque.

El control en la puerta es un cuello de botella

Como se menciona en los comentarios:

Además, el control de embarque es un cuello de botella. Si es posible, la aerolínea prefiere detectar los problemas en la facturación.

Esto también es cierto. Si el pasajero es atrapado en la facturación, esto causará menos trastornos a la aerolínea y a los demás pasajeros más adelante.

Evitar los trastornos posteriores

Si se deniega el embarque a un pasajero, hay que retirar su equipaje y el vuelo puede sufrir un retraso considerable.

Los retrasos en los vuelos cuestan a la compañía aérea miles de millones cada año. La aerolínea no quiere costes adicionales. En primer lugar, no todo el mundo utiliza el mostrador de facturación. Algunos sólo llevan equipaje de mano y pasan directamente por el control de seguridad y la puerta de embarque.

Sin errores

Los controles también se hacen dos veces para asegurarse de que no hay errores, ya que un error puede causar muchos problemas a la aerolínea. También es posible que se hayan perdido algunas personas en el mostrador de facturación. Es como preguntar por qué el personal de la aerolínea comprueba la tarjeta de embarque en la puerta de embarque y en el avión, para asegurarse de que no te equivocas de vuelo.

¿Aceptado en el mostrador de facturación pero rechazado en la puerta de embarque?

Esto puede deberse a que los controles no se hicieron correctamente o a que en la puerta de embarque surgió algo en el sistema de la aerolínea.