Ya estoy en Estados Unidos desde hace 2 semanas. ¿Puedo prolongar mi estancia por un mes cuando le dije al CBP que sólo estaría allí por un mes?

Respuesta corta: no puede prolongar su estancia.

Respuesta larga: como señala @Traveller más arriba, el "WT" en su pasaporte denota una persona que ha entrado temporalmente en los Estados Unidos con fines de viaje bajo el Programa de Exención de Visado. El Página web del USCIS citada en ese comentario se titula "Prolongue su estancia" y contiene el siguiente texto:

Prolongue su estancia

...

Si desea prolongar su estancia en Estados Unidos, debe presentar una solicitud al Servicio de Ciudadanía e Inmigración de Estados Unidos (USCIS) mediante el formulario I-539, Solicitud de prórroga/cambio de estatus de no inmigrante, antes de que expire su estancia autorizada. Si permanece en los Estados Unidos más tiempo del autorizado, se le puede prohibir el regreso y/o puede ser expulsado (deportado) de los Estados Unidos. Compruebe la fecha que aparece en la esquina inferior derecha de su formulario I-94, Registro de Llegada-Salida, para determinar la fecha en que expira su estancia autorizada. Le recomendamos que solicite la prórroga de su estancia al menos 45 días antes de que expire su estancia autorizada.

Puede solicitar la prórroga de su estancia si:

• Ha sido admitido legalmente en Estados Unidos con un visado de no inmigrante
• Su estatus de visado de no inmigrante sigue siendo válido
• No ha cometido ningún delito que le impida obtener un visado
• No ha violado las condiciones de su admisión
• Su pasaporte es válido y lo seguirá siendo durante su estancia

No puede solicitar la prórroga de su estancia si fue admitido en Estados Unidos en las siguientes categorías:

• Programa de exención de visado [énfasis añadido]
• Tripulante (visado de no inmigrante D)
• En tránsito por Estados Unidos (visado de no inmigrante C)
• En tránsito por Estados Unidos sin visado (TWOV)
• Prometido de un ciudadano estadounidense o dependiente de un prometido (visado K de no inmigrante)
• Informante (y familia acompañante) sobre terrorismo o delincuencia organizada (visado de no inmigrante S)

Como entró en EE.UU. con el Programa de Exención de Visado, no puede prorrogar su estancia. Debe salir de EE.UU. a más tardar en la fecha de "admisión hasta". Si no cumple con la fecha de "admisión hasta", le resultará mucho más difícil o imposible entrar en Estados Unidos en el futuro.

Es casi seguro que puedes prolongar tu viaje a Estados Unidos, ¡sí!

Cuando entró en el país se le dio una fecha en la que debía salir del país. Esta fecha suele estar escrita en su pasaporte sobre el sello de entrada, pero también puede acceder a ella a través del Sitio web del CBP I94 (seleccione "Obtener el I94 más reciente").

Esto mostrará una "Fecha de admisión hasta", que es la fecha en la que debe abandonar el país.

Con muy pocas excepciones, al entrar en EE.UU. en el marco del Programa de Exención de Visado (VWP), como hizo usted, se le concederán 90 días de admisión en EE.UU., aunque haya declarado en el momento de la entrada que sólo iba a quedarse un dinero.

Usted puede cambiar su vuelo de regreso en cualquier momento hasta el día indicado como Fecha de Admisión Hasta sin ninguna consecuencia, y sin necesidad de informar al Gobierno de los Estados Unidos. Como alguien que entró bajo el VWP NO puede extender su estadía más allá de esta fecha.