De los hechos expuestos en la pregunta, se desprende que puede optar a entrar en el Reino Unido sin visado como titular de una tarjeta de residencia del artículo 10 o del artículo 20 :
Qué se puede hacer con la tarjeta de residencia
Una tarjeta de residencia válida con arreglo al artículo 10 (o al artículo 20) permite al familiar de un ciudadano del EEE que no sea nacional del EEE viajar al Reino Unido sin necesidad de obtener un permiso familiar del EEE o del régimen de establecimiento de la UE.
Sin embargo, para ser admitido en el Reino Unido tendrá que demostrar que tiene derecho de admisión en virtud de la legislación de la UE. Si no demuestra que tiene derecho de admisión, no se le permitirá entrar en el Reino Unido sobre la base de su tarjeta de residencia.
Sin embargo, lo primero que tiene que determinar es si su tarjeta es realmente una tarjeta del artículo 10 o 20. Como tu mujer es belga y tú vives en Bélgica, es bastante probable que no lo sea.
Artículo 10 o 20 tarjeta de residencia
Una tarjeta de residencia del artículo 10 es un documento que los Estados miembros del EEE expiden, en virtud de la legislación de la UE ("la Directiva de Libre Circulación"), a los miembros de la familia de ciudadanos del EEE que no pertenecen al EEE y que ejercen sus derechos de libre circulación en un Estado miembro distinto del de su nacionalidad. Por ejemplo, el cónyuge no perteneciente al EEE de un ciudadano francés que vive y trabaja en Italia puede recibir una tarjeta de residencia del artículo 10 de las autoridades italianas.
La tarjeta de residencia del artículo 10 debe llevar la mención "Tarjeta de residencia de familiar de ciudadano de la Unión". También es aceptable otro documento, "Tarjeta de residencia permanente de un miembro de la familia de un ciudadano de la Unión", expedido en virtud del artículo 20 de la Directiva.
Los documentos expedidos sobre cualquier otra base, por ejemplo, los permisos de residencia (biométricos) expedidos con arreglo a la legislación nacional de otro Estado miembro, no son aceptables y no eximen al titular de la obligación de obtener un permiso familiar del EEE o del Sistema de Asentamiento de la UE (EUSS).
Por ejemplo, el cónyuge no perteneciente al EEE de un ciudadano alemán que vive en Alemania suele ser titular de un permiso de residencia expedido con arreglo a la legislación nacional alemana. Por lo tanto, para viajar y entrar en el Reino Unido se necesita un permiso familiar del EEE o, en su defecto, un permiso familiar del régimen de establecimiento de la UE.
El cónyuge no perteneciente al EEE de un ciudadano alemán que vive y trabaja en Francia suele ser titular de una tarjeta de residencia expedida por las autoridades francesas en virtud de la legislación de la UE. Por lo tanto, no es necesario un permiso de familia expedido por el Reino Unido para viajar y entrar en el país.
Si usted es el miembro de la familia de un ciudadano del EEE que no es nacional del EEE y no es titular de una tarjeta de residencia expedida en virtud del artículo 10 o del artículo 20 por un Estado miembro del EEE, deberá solicitar un permiso familiar del EEE o del régimen de establecimiento de la UE antes de viajar al Reino Unido con su miembro de la familia del EEE o para reunirse con él.
Para demostrar el derecho de admisión mencionado en la primera cita, tiene que demostrar (entre otras cosas) que su familiar de la UE está en el Reino Unido o viaja con usted allí. En este caso, el miembro de la familia de la UE es su esposa, porque en general no es posible derivar el derecho de libre circulación de un hermano o un hijo a cargo. Como su mujer viaja con usted, debería ser fácil de demostrar.
Debe traer una copia de su certificado de matrimonio. Es posible que no tenga que mostrarla, pero si el funcionario de inmigración insiste en una prueba de la relación, el certificado de matrimonio será la mejor manera de satisfacer esa demanda.
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En otro comentario, ¿has comprobado el Sitio web del Reino Unido ?
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No estoy seguro de si es importante que su hermana tenga un pasaporte irlandés
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@JorenVandamme Obviamente el que pregunta no ha de saber eso, y es muy sensato que añadan ese detalle extra por si es relevante.
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Vivimos en Bélgica, lo siento y sí, he comprobado la página web del Reino Unido y no habla de ello claramente
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