Ámsterdam tiene muchos hoteles por todas partes y todos ellos pueden llenarse los fines de semana que son populares.
Hay una buena red de autobuses y tranvías en la ciudad, así como el metro para las zonas más alejadas.
Los precios no están tan relacionados con la ubicación. Y la clase de hotel bien puede tener más que ver con el precio que con la ubicación.
Si hay ciertas cosas que quieres hacer o ver en la ciudad, busca un lugar para alojarte cerca de eso. Por otro lado, si no tienes planes específicos, debes considerar el centro de la ciudad. Es decir, toda la ciudad dentro del triple anillo de canales (tal vez con la excepción de la zona de "Wallen", (la ciudad quiere dejar de usar el nombre de Distrito de Luces Rojas,) no porque sea peligroso, sino porque puede llegar a ser extremadamente ocupado con gente que no miraría fuera de los niños. Es probable que los propios niños no se molesten, los padres suelen estar más molestos.
Básicamente toda la ciudad y varias otras ciudades cercanas (si no encuentras lo que te gusta en la propia Ámsterdam) te vendrán bien, el transporte público es bueno y funciona a menudo. La mayoría de los autobuses y tranvías en el centro de la ciudad tienen un horario de "cada 5 minutos" durante el día, y en las afueras al menos cada 30 minutos. Los trenes a Ámsterdam desde las ciudades cercanas suelen pasar cada 15 minutos.
No te preocupes por las distancias que deban recorrer tus hijos, los niños sanos que juegan al aire libre a menudo pueden caminar más que cualquier adulto.
El albergue juvenil, que actualmente se llama Stay Okay, mencionado en la otra respuesta puede ser una buena idea para ti. Hacen dormitorios pequeños o habitaciones familiares, y las familias son bienvenidas.
Pero comprueba la ubicación del albergue que elijas, hay/había un albergue en la zona de Wallen, pero también hay uno cerca de Vondelpark, que siempre ha tenido buenas críticas.
Como vivo lo suficientemente cerca de Ámsterdam como para poder ir a casa todos los días que la visito, no conozco ninguno de los hoteles. Comprueba las reseñas, ya que algunos lugares pueden no convenirte.