En principio, tus hijos son automáticamente ciudadanos chinos al nacer o no, por ley, y no hay "opción" (más que renunciar a la nacionalidad china si la tienen). En principio, si son ciudadanos chinos con doble nacionalidad, no pueden obtener visados chinos, y el consulado chino les expedirá documentos de viaje chinos, que son libretas tipo pasaporte en las que pone que el portador es ciudadano de la RPC, con una validez de 2 años. Si no son ciudadanos chinos, el consulado chino les expedirá visados chinos, y no podrán obtener documentos de viaje chinos.
Según el artículo 5 de la ley de nacionalidad china, los hijos nacidos en el extranjero son ciudadanos chinos al nacer si al menos uno de los progenitores es ciudadano chino en el momento de su nacimiento, a menos que al menos uno de los progenitores sea ciudadano chino que se haya "establecido en el extranjero, y los hijos tengan nacionalidad extranjera al nacer". Al menos uno de los progenitores (su esposa) era ciudadano chino en el momento de su nacimiento, y sí tienen nacionalidad extranjera al nacer, por lo que depende de la condición de que haya un progenitor que sea ciudadano chino que se haya "establecido en el extranjero". Su esposa es el único progenitor ciudadano chino, por lo que depende de si se ha "establecido en el extranjero", lo que ha sido interpretado por el gobierno chino como tener residencia permanente en el extranjero. Si su esposa tenía la condición de residente permanente en el extranjero en el momento del nacimiento del niño, éste no sería ciudadano chino, pero si no la tenía, el niño sería ciudadano chino (y seguiría siéndolo aunque su esposa obtuviera la residencia permanente en el extranjero o incluso la ciudadanía extranjera después del nacimiento del niño). Usted no ha proporcionado suficiente información para determinar si este es el caso.
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¿Cuál era la situación de residencia de su esposa cuando nacieron sus hijos? Posible pregunta relacionada travel.stackexchange.com/questions/134607/
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Por "permiso de viaje chino", ¿se refiere a la política de tránsito sin visado de China? En caso afirmativo, ¿de qué país Shengen es usted? Liechtenstein y Noruega son miembros de Schengen, pero China no ofrece tránsito sin visado a los ciudadanos de estos dos países.
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¿Deben considerarse ciudadanos chinos para poder obtener los documentos de viaje?