Creo que la razón por la cual el consulado indio requiere prueba de estatus válido para emitirte un pasaporte, es porque están tratando de evitar que personas que se naturalizaron en los EE. UU., y por lo tanto han perdido automáticamente la ciudadanía india, todavía pretendan ser ciudadanos indios. Tener prueba de estatus válido de no ciudadano demuestra que actualmente (o recientemente) no eras ciudadano de los EE. UU. Si alguien ya se naturalizó, (usualmente) no tiene ninguna prueba de estatus en los EE. UU. aparte de su prueba de ciudadanía, lo cual les alertaría de que es posible que en realidad no seas un ciudadano indio.
Desafortunadamente, esto significa que personas que están fuera de estatus, como tú, están atrapadas. (Es un poco un callejón sin salida -- eres ilegal, pero no puedes irte porque necesitas un pasaporte para hacerlo, el cual no puedes obtener porque eres ilegal). Básicamente, creo que necesitan que les proporciones alguna prueba de que no tienes estatus, o de lo contrario no eres ciudadano estadounidense. Desafortunadamente, realmente no existe un documento para solicitar eso. Habría pensado que el recibo o negación de Extensión sería suficiente (¿lo intentaste?), porque muestra que recientemente estuviste en un estatus no inmigrante e intentabas extenderlo; y alguien que es ciudadano, o casi ciudadano (residente permanente) no solicitaría algo así.
Tal vez deberías preguntar al consulado indio cuál es una prueba aceptable de que estás fuera de estatus en los EE. UU. He escuchado que en algunos casos, las personas han ido a la Administración del Seguro Social para obtener un documento que indique que no estás registrado como ciudadano en la base de datos del Seguro Social (aunque esto no es una buena prueba, porque eres tú quien debe informar al Seguro Social para que actualicen tu estatus cuando cambia tu estatus migratorio). Si puedes obtener eso, puedes intentarlo.
Supongo que en el peor de los casos, puedes reportarte a la ICE y ser deportado, en cuyo caso le dirán al consulado indio que eres ilegal, y trabajarán con el consulado indio para obtenerte un documento de viaje. Aunque este es un caso extremo y si realmente te deportan, tendrás consecuencias, por ejemplo, una prohibición de 10 años.
Actualización: Viendo la página de BLS sobre renovación de pasaporte indio después de que expira, parece mencionar claramente una opción para personas que están fuera de estatus en los Requisitos de Documentos:
Copia fotográfica en color notarizada de la visa válida actual en el pasaporte o tarjeta de residencia o tarjeta de autorización de empleo o el aviso de aprobación I-797 Estudiantes que tienen un estatus de visa deben incluir también el Documento I-20 Si tu visa ha expirado y/o tienes el aviso de recibo por extensión de tu visa, entonces: Solicitantes en los Jurisdicciones NYC, SFO y HOU - deben proporcionar una declaración jurada de no estatus notarizada con fotocopia del pasaporte válido y la tarjeta de residencia de dos testigos debidamente notarizadas + 7 Copias del Formulario de Verificación de Nacionalidad (Mencionado en el Punto 2 arriba) son requeridas y cada copia debe tener una fotografía original pegada. Solicitantes de las Jurisdicciones WAS/ATL/HOU/CHI - deben visitar el consulado en persona para una entrevista antes de solicitar en el centro de aplicación de pasaporte.