TL;DR
Algunas tiendas, si no la mayoría, están abiertas.
Respuesta larga
Tenga en cuenta que no he visitado Harajuku en Año Nuevo, por lo que mi información es de segunda mano, y la mayoría de mis referencias están en japonés.
Buscando en Yahoo Q&As (como este y este ), estoy recibiendo señales contradictorias: algunos dicen que muchas tiendas están abiertas, y otros dicen que la mayoría están cerradas (también tenga en cuenta que algunos de los puestos son viejos, por lo que la situación puede haber cambiado).
Una búsqueda rápida me dice que las tiendas de alimentación están abiertas, y los centros comerciales más grandes como Laforet Harajuku y Colinas de Omotesando también están abiertas. He comprobado algunas tiendas en lista (requiere una buena cantidad de excavación) y la mayoría de ellos tenían un horario regular o de vacaciones. Una o dos estaban cerradas (probablemente busqué 7 u 8 tiendas).
Mirando esto vídeo de Takeshita en 2017 (tomada sobre las 15:00), creo que se puede afirmar que muchas de las tiendas estaban abiertas. Aunque alguien con experiencia de primera mano podría opinar mejor que yo.
Tenga en cuenta también que la estación de Harajuku es una de las paradas más cercanas al santuario Meiji Jingu, por lo que estará abarrotada en Año Nuevo.