Técnicamente son 90 días (no 3 meses) los que puedes estar mientras esperas a que se haga el proceso y se tramite tu visado, esto es técnicamente el visado Schengen de corta duración.
No tiene sentido que los 90 días para salir del país cuenten una vez expedido el visado, ya que tendrás un visado de larga duración y no necesitarás salir del país.
Tenga en cuenta que puede ser elegible para "cambiar" su visado Schengen estándar de corta duración por otro tipo de visado (etudiantes, vacances travail...) dependiendo de sus circunstancias. más información aquí
Una vez aclarado el país por el que tiene que salir la OP: si su visado requiere un cambio a un permiso de residencia, 3 meses es el tiempo que tiene para presentarse en la prefectura y obtener su permiso de residencia. Si sólo requiere validación, ese es el tiempo que tiene para validar su VTS-LS. Vas a ver que tu visado de larga duración tiene una fecha de caducidad, cuenta después de su expedición.
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¿Dónde has leído eso? Creo que la norma es sutilmente diferente: se supone que no debes solicitarlo con más de tres meses de antelación, el consulado no atendería tu solicitud. No estoy seguro al 100%, pero creo que el visado debe ser válido a partir de la fecha que hayas introducido en tu solicitud como fecha prevista de viaje y no hay un umbral de validez duro de tres meses.
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El comentario de @Relaxed es correcto. Las solicitudes sólo se aceptan 3 meses antes del día previsto de llegada. Los detalles sobre el tiempo de validez del visado están escritos en el visado emitido.