Todas las respuestas anteriores son buenas, pero tengo un consejo adicional.
Soy británico, y mi esposa es estadounidense y trabaja para una aerolínea de EE.UU., por lo que con frecuencia tenemos familia que viene al Reino Unido utilizando sus beneficios de viaje baratos, que por lo general se quedan por un tiempo, así que tengo algo de experiencia sobre lo que se puede esperar.
Si no tienes billete de vuelta, tu primer problema no será en la frontera del Reino Unido, sino cuando intentes embarcar en el vuelo al Reino Unido en Estados Unidos. La aerolínea no te dejará embarcar a menos que puedas mostrar un vuelo de vuelta o de continuación desde el Reino Unido, o un permiso de residencia válido.
Sin embargo, si tienes un billete de ida, puedes comprar un vuelo/tren de continuación barato a algún lugar de Europa (EasyJet/RyanAir/EuroStar). A la compañía aérea le da igual dónde y no comprobará si es un billete de ida y vuelta. Simplemente no quieren ser multados por el gobierno del Reino Unido si te niegan la entrada a la llegada y no tienes una salida.
A su llegada, si tiene un pasaporte estadounidense nuevo con chip, puede utilizar las puertas electrónicas. Sólo tienes que escanear y pasar. Es poco probable que hables con alguien si vuelas a Londres Heathrow, aunque otros aeropuertos del Reino Unido todavía están trabajando en ello. No es un proceso automático, sino que alguien mira una pantalla y puede remitirte a un funcionario de inmigración. Lamentablemente, al igual que en EE.UU., el origen de tu nombre, la edad, la etnia, el historial de viajes y el lugar de nacimiento (si no es en EE.UU.) influirán en la elaboración de tu perfil, al igual que la fecha de regreso de tu vuelo.
Si te hacen un perfil, la regla número 1 es decir la verdad. Si te pillan mintiendo, la denegación de entrada es un mundo de dolor, y te causará continuos problemas para viajar a todos los países en el futuro. Sin embargo, eso no significa que no puedas ser "económico" con la verdad. ¿Por qué no comprar un billete de vuelta flexible, pero fijar la fecha de vuelta inicial en dos semanas? Si las cosas van bien, prolongue el billete. Una vez que hayas pasado por inmigración, siempre que te vayas antes de que tu visado de visitante caduque dentro de 6 meses, no pasa nada. Y si le dices al funcionario que sólo has venido a ver a unos amigos durante dos semanas, te lo harán pasar mucho más rápido que si entras en los detalles de tu relación.
Además (a no ser que la ley haya cambiado), si llegaste como visitante tendrás que salir del Reino Unido y solicitar tu visado británico desde Estados Unidos, si es allí donde vives actualmente.
Por último, no te olvides del seguro médico. Las pólizas de viaje anuales sólo suelen permitirte permanecer en un lugar durante un máximo de 6 semanas. Si no tienes una prueba de residencia en el Reino Unido y tienes que utilizar el NHS británico, te cobrarán. Aunque las facturas no son tan exorbitantes como en Estados Unidos, pueden ser considerables. Si tienes un seguro médico en EE.UU., tal vez puedas ampliarlo para que te cubra en todo el mundo.
Por otro lado, yo hice algo parecido hace mucho tiempo. Volé a Asia con un billete de vuelta para ver a mi novia y acabé quedándome allí [legalmente :)] durante 15 años. Pase lo que pase, vivir en el extranjero es una experiencia maravillosa y, aunque la relación no funcione, descubrirás mucho más sobre ti mismo y harás amigos para toda la vida. Buena suerte.
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"no necesariamente en este viaje". Ten en cuenta que necesitas un visado especial para casarte en el Reino Unido. No puedes presentarte en una capilla y casarte sin más. Si inmigración te pregunta, debes decir "definitivamente no nos casaremos en este viaje". Y decirlo en serio.
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Según mi experiencia, los billetes de ida y vuelta suelen ser más baratos que los de ida. Quizá sea mejor comprar un billete de ida y vuelta y tirar la otra mitad si al final quieres quedarte más tiempo del que figura en él.
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Aparte de que le parezca bien a inmigración, si realmente quiere volver a EE.UU. en estos 6 meses, ¿qué habla en contra de comprar un billete de vuelta flexible?
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¿Su entrada será antes o después del 31 de enero?
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Para ampliar lo que ha dicho DJClayworth (me ha sorprendido un poco), con el visado de visitante estándar no puedes "casarte o registrar una unión civil, ni dar aviso de matrimonio o unión civil"; y tendrías que solicitar el visado de visitante por matrimonio gov.uk/marriage-visa
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@codinghands, eso es exactamente lo que hicimos cuando vino mi novia (ahora esposa). 2 billetes de ida y vuelta salieron más baratos que 1 billete de ida y vuelta abierto, y como nuestras historias coincidían (ella tenía que volver a los Estados Unidos para la graduación) se le permitió entrar sin un billete de vuelta real. No añado esto como respuesta, simplemente porque esto fue antes del 11 de septiembre, y mucho ha cambiado desde entonces.
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@DJClayworth en realidad si la intención de casarse se forma después de la entrada, se permite casarse con un visado de visitante sujeto al permiso del Ministerio del Interior y a un largo período de espera. No tengo ni idea de la frecuencia con la que se concede dicho permiso. Tampoco conozco su criterio para juzgar si la intención de casarse se formó después de la entrada.
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@Peteris las páginas de información pública están algo simplificadas. La prohibición real de un visado de visitante estándar es la de entrar con la intención de casarse o formar una pareja de hecho. Es una diferencia sutil pero significativa.
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@phoog Desconocía la sutileza, pero a efectos prácticos no va a suponer ninguna diferencia. Decirle al funcionario de inmigración "podríamos casarnos" es correr el riesgo de que te lo denieguen, y nadie te va a casar sin el correspondiente visado u otro permiso. Y conseguir el permiso del Ministerio del Interior es probablemente más difícil que conseguir el visado de matrimonio en primer lugar.