No no se requieren permisos. Bajo los "derechos de todos los hombres" de Finlandia ( jokamiehenoikeudet, allemansrätten ), puedes acampar legalmente en cualquier lugar - incluso en propiedad privada - que no sea una zona edificada, demasiado cerca de la casa de alguien o que esté legalmente prohibido (zonas militares o fronterizas, algunas reservas naturales, etc.): https://www.visitfinland.com/article/everymans-rights/
El único gran problema es que encender una fogata hace requieren el permiso del propietario de la tierra. Específicamente, en el caso de los parques nacionales, está estrictamente prohibido encender fuegos abiertos fuera de las áreas designadas y por eso la mayoría de la gente acampa en lugares designados para ello. Algunos parques nacionales también prohíben acampar fuera de los lugares designados, así que compruébalo antes de ir.
Además, los parques nacionales de Finlandia tienen una extensa red de cabañas. Algunas son por orden de llegada, pero las más populares requieren que se reserve con antelación.