En general, lo más seguro es utilizar el mismo pasaporte para cualquier país hasta que éste caduque. Si es necesario cambiar de pasaporte para un país determinado, es mejor hacerlo mientras se está fuera del país, a menos que se resida en él.
Alguien con varias nacionalidades debe elegir qué nacionalidad utilizar. La elección de la nacionalidad puede ser libre o no: algunos países exigen a sus ciudadanos que se presenten como tales ante las autoridades fronterizas. Del mismo modo, una persona con derecho de residencia permanente o temporal en un país puede verse limitada a una nacionalidad concreta al tratar con las autoridades fronterizas de ese país.
En este caso, la persona tiene doble nacionalidad del país en cuestión, pero utilizó su pasaporte extranjero para salir de ese país. Hay otra norma general que se aplica a este caso, y es que los países deben admitir generalmente a sus propios ciudadanos. Por lo tanto, a alguien en esta situación se le debería permitir, por lo general, entrar en su país de nacionalidad con el pasaporte de ese país, independientemente de los documentos que haya utilizado para salir del país.
Sin embargo, no conozco la postura de Egipto sobre la doble nacionalidad. Tal vez haya infringido alguna ley al salir con su pasaporte estadounidense, y tal vez regresar con un pasaporte egipcio la exponga a una multa u otro castigo, o a la pérdida de la nacionalidad egipcia. Puede haber otras consideraciones específicas que desaconsejen el uso de su pasaporte egipcio.