Tengo la sensación de que la Questura te ha dado una información errónea. Habiendo escarbado un poco en sitios gubernamentales, parece que no se permite tener información personal diferente en el pasaporte y en el permiso de residencia en Italia :

2. Es importante saber que:

[...]

• Todos los datos personales (nombre y apellidos, lugar y fecha de nacimiento, nacionalidad) del pasaporte y del permiso de residencia deben coincidir.

Lo que se traduce en:

2. Es importante saber que:

[...]

• Todos los datos personales (nombre y apellidos, lugar y fecha de nacimiento, nacionalidad) que figuran en el pasaporte y en el permiso de residencia deben coincidir absolutamente.

Ahora, según el reglamento, puede informar de todos los cambios de información personal a las autoridades para que se actualice su permiso de residencia :

Modificación de los datos personales de los ciudadanos no italianos

Los ciudadanos no italianos nacidos en el extranjero pueden solicitar la rectificación de los datos personales relativos a: nombre, apellido, sexo, lugar, fecha de nacimiento, territorio de nacimiento y nacionalidad. La solicitud puede hacerse para ellos mismos y para sus hijos menores.

Procedimiento de solicitud

[...]

El día de la cita se llevará a cabo el formulario de solicitud cumplimentado y los siguientes documentos (original y fotocopia):

• documento de identidad válido para viajar al extranjero, con indicación de los nuevos datos personales permiso de residencia válido o caducado con el recibo de la renovación (sólo para los ciudadanos de fuera de la UE)
• código(s) fiscal(es) (adjuntar cualquier código fiscal que posea el solicitante)
• pasaporte con datos personales antiguos (si se tiene)
• documento de identidad con datos personales antiguos (si se tiene)

Si el cambio se refiere a los datos personales (nombre/apellido, sexo, lugar de nacimiento, fecha de nacimiento o territorio de nacimiento), es necesario presentar además:

• un documento que certifique que el ciudadano ha cambiado sus datos personales, expedido por las autoridades del país de origen, como por ejemplo: certificado consular de concordancia que certifique el cambio de datos personales, en su caso legalizado en la Prefectura (véase el ejemplo), certificado de matrimonio que certifique la adquisición del apellido del cónyuge tras el matrimonio, certificado consular que certifique el cambio de datos personales tras determinados acontecimientos. Los documentos procedentes del extranjero deben cumplir las normas de traducción y legalización de los certificados extranjeros (véase la nota* sobre los documentos expedidos por autoridades extranjeras).

Lo que se traduce en:

Modificación de los datos personales de los ciudadanos no italianos

Los ciudadanos no italianos nacidos en el extranjero pueden solicitar la rectificación de los datos personales que pueden referirse a: nombre, apellido, sexo, lugar, fecha de nacimiento, territorio de nacimiento y ciudadanía. La solicitud puede hacerse para uno mismo y para los hijos menores de edad.

Cómo solicitarlo

[...]

El día de la cita, deberá llevar el formulario de solicitud cumplimentado y los siguientes documentos (original y fotocopia):

• documento de identidad válido para la expatriación en el que se indiquen las nuevas generalidades permiso de residencia válido o caducado con el recibo de renovación (sólo para los ciudadanos no comunitarios)
• código(s) fiscal(es) (adjuntar todos los códigos fiscales que pueda tener el solicitante)
• pasaporte con datos antiguos (si se tiene)
• documento de identidad con datos antiguos (si se tiene)

Si la variación se refiere a los datos personales (nombre/apellido, sexo, lugar de nacimiento, fecha de nacimiento o territorio de nacimiento) también es necesario presentarlos:

• un documento que certifique que el ciudadano ha cambiado sus datos personales, expedido por la autoridad del país de origen, como por ejemplo: certificado consular de concordancia que acredite la variación de la generalidad, si es necesario, legalizado en la Prefectura (véase el ejemplo), certificado de matrimonio que acredite la adquisición del apellido del cónyuge a raíz del matrimonio, certificado consular que acredite el cambio de la generalidad a raíz de acontecimientos concretos. Los documentos procedentes del extranjero deben cumplir las normas de traducción y legalización de los certificados extranjeros (véase la nota * sobre los documentos expedidos por autoridades extranjeras)

Dicho esto, es razonable concluir que no podrá viajar con documentos no coincidentes, ya que no debería poder tener documentos no coincidentes. Para resolver su problema, yo pediría un permiso de residencia actualizado.

Las políticas pueden ser diferentes entre diferentes aerolíneas. La forma más fácil es llamar directamente a las aerolíneas con las que planeas viajar y preguntar la situación.