Esto no se puede responder como se ha preguntado: todo depende de lo que se defina exactamente como "sin visado" y de lo que se defina exactamente como "país" y de lo que se quiera hacer con la información.
La ctizienca que te permite más acceso "sin visado" es Japón con 191. Véase https://www.henleypassportindex.com/passport .
Podemos encontrar un desglose más detallado de dónde pueden ir los japoneses y cuáles son estos 191 lugares, consultando https://en.wikipedia.org/wiki/Visa_requirements_for_Japanese_citizens
Hay 5 "clases" diferentes de requisitos de visado. Además de países, también hay territorios, zonas en disputa y zonas restringidas. Algunas zonas restringidas exigen un permiso de viaje, independientemente de su nacionalidad y de cuántos pasaportes tenga.
Algunos lugares son notoriamente difíciles de alcanzar. Corea del Norte exige visado de turista a casi todos los países (con algunas pequeñas excepciones), por lo que habría que añadir un montón de pasaportes sólo para cubrir uno por uno los países "de difícil acceso".
Llegados a este punto, la pregunta carece de sentido. Muchos países (incluido Japón) no permiten la nacionalidad múltiple, por lo que es imposible obtener todos los pasaportes necesarios para viajar sin visado a cualquier lugar.
