Verificación de la dirección de la oficina del solicitante

Es probable que no comprueben todas y cada una de las direcciones de todos los formularios que les envían. Es más probable que comprueben algunas al azar. El número dependerá de los resultados de esas comprobaciones y de los recursos humanos de que dispongan.

Pero cumple la regla básica: nunca mientas a los funcionarios de inmigración y visados. No se trata de la posibilidad de que te pillen mintiendo, sino de los resultados cuando te pillan.
Cuando te pillan proporcionando información incorrecta, la reacción habitual es la prohibición, al menos para el país para el que has presentado la solicitud, pero a menudo también para los países con los que colaboran.

Como mínimo te denegarán el visado y tendrás que rellenar ese dato siempre que te pregunten por ello.

Si no quiere que la gente donde vive o trabaja se entere de la solicitud, es bastante improbable que las personas que comprueban digan por qué lo hacen, pero no es imposible. Podría intentar solicitar que no revelen el motivo por el que lo comprueban, con una explicación, pero no sé si funcionará y si eso será negativo en el proceso de obtención del visado.