Pregunta 1: La mayoría (¿todos? Creo que no conozco ninguno que no lo haga) de los principales motores de búsqueda de viajes le permiten buscar con fechas flexibles, incluyendo vuelos dentro de (por ejemplo) +/- 3 días de la fecha seleccionada. También puedes especificar que sólo quieres vuelos directos. Como casi todas las rutas tienen horarios que se repiten semanalmente durante cada temporada, comprobar una semana le dice mucho más que sólo esa semana. Las fechas reales de la temporada varían entre las aerolíneas y las regiones, pero incluso si no conoce las fechas de cambio de temporada de una aerolínea determinada, ciertamente puede reducir su búsqueda a 1 semana por mes del año y tener una idea muy clara de cuándo es posible un itinerario.
Si le interesan los destinos disponibles hacia/desde un aeropuerto específico o a través de una aerolínea específica, las páginas de Wikipedia de la mayoría de los principales aeropuertos y aerolíneas contienen listas de los destinos a los que sirven. Como por supuesto lo hacen sus sitios web oficiales. La eficacia de cualquiera de estas fuentes para comunicar la frecuencia de una ruta determinada es variable. Algunas, como la página de United incluida en la pregunta, no comunican eso de manera efectiva o no lo hacen en absoluto, otras lo hacen de manera mucho más efectiva. Por ejemplo Mapa de destinos del aeropuerto de Hamburgo donde primero tienes que elegir una fecha, pero una vez que lo hayas hecho puedes hacer clic en el calendario para seleccionar una nueva fecha, y cada día tiene un icono de color que indica si hay vuelos directos, de conexión o no a ese destino.
No voy a responder a la pregunta 2, ya que
a) travel.SE no es su agente de viajes, y
b) la búsqueda de los vuelos como arriba inherentemente le revela esta información de todos modos
