Transporte de Fira al aeropuerto de Santorini a primera hora de la mañana

Debido a COVID-19 nuestro vuelo de salida de Santorini, Grecia a Atenas (a mediados de septiembre) se trasladó temprano en la mañana. Está previsto que salgamos del aeropuerto de Santorini a las 06:20 (por la mañana).
Por lo tanto, tenemos que estar en el aeropuerto a las 05:00 de la mañana. ¿Qué medios de transporte (seguros) hay para llegar a tiempo de Fira al aeropuerto? Estamos pensando en salir de nuestro alojamiento alrededor de las 04:00. ¿Qué opciones tenemos? ¿Taxi, autobús? ¿Algún servicio de transporte?