No estoy seguro de que encuentres una sola aplicación que te dé todo lo que quieres.
La aplicación más completa es probablemente Google Maps. Tendrá la mayoría de los trenes, muchas redes públicas locales (pero ni mucho menos todas), y a menudo también incluye servicios de transporte compartido (Uber y equivalentes), así como muchos vuelos.
Pero en muchos lugares la única opción para obtener información sobre el transporte local es la aplicación de la red local (si existe) o su página web.
Incluso para viajes de larga distancia (especialmente trenes), normalmente necesitarás la aplicación o el sitio web del operador nacional o regional para comprar los billetes (y a veces varias aplicaciones).
Si tienes que recorrer complejos itinerarios en tren, mención especial para la app (y la web) de SBB, sobre todo si viajas a/desde/por Francia: Las apps de SNCF son incapaces de producir un itinerario con más de 2 paradas, mientras que la app de SBB te dará esos itinerarios (luego puedes dividirlo en viajes de 3 tramos para reservar por separado).
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Reabierto ya que OP está buscando una aplicación y no una conexión.
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