¿Existe alguna ley estadounidense que un ciudadano estadounidense deba obedecer mientras viaja, aunque esas leyes no existan en el país al que viaja?

(Esto va a simplificar un poco las cosas, pero...)

Técnicamente, como ciudadano de EE.UU. estás cubierto por las leyes de EE.UU. independientemente del lugar del mundo en el que te encuentres. Sin embargo, con muy pocas excepciones, cuando estás fuera de EE.UU. estás fuera de la jurisdicción de esas leyes. Es decir, si eres un ciudadano estadounidense de 19 años y estás bebiendo en Australia, no estás infringiendo ninguna ley, simplemente porque no hay ninguna ley que prohíba a los ciudadanos estadounidenses de 19 años beber mientras están en Australia.

Sin embargo, hay excepciones.

El gobierno de EE.UU. puede aprobar -y ha aprobado- leyes que incluyen una jurisdicción fuera de EE.UU. La más conocida de ellas es la " Ley PROTECT de 2003 ", que hace ilegal que un ciudadano estadounidense participe en una conducta sexual ilícita en el extranjero con alguien menor de 18 años. En efecto, la intención de estas leyes era acabar con el "turismo sexual", y muchos otros países han aprobado leyes similares.

En general, si infringes una ley de EE.UU. aunque no estés en ese país, puedes ser procesado si la víctima es una persona de EE.UU., incluso si lo que hiciste era legal en el lugar donde lo hiciste.

Como menciona @Doc, hay leyes explícitas sobre el turismo sexual, los impuestos, el voluntariado para el servicio militar y otras cosas.

Algunas cosas pueden ser legales, pero no sabias. Los adolescentes estadounidenses tienen fama de emborracharse en todos los sitios a los que van sólo porque pueden hacerlo. Ahora imagínate a un grupo de chavales que van a tu barrio sólo para emborracharse, y eso es lo que los lugareños pensarían de ti por hacer eso. No es ilegal, pero sigue siendo una gran estupidez.

Entiendo que existe una presunción contra la aplicabilidad extraterritorial de la ley de Estados Unidos a menos que haya un lenguaje explícito en la ley que indique que era la intención del Congreso que la ley tuviera aplicabilidad fuera del territorio (y de las áreas especiales designadas) de Estados Unidos. Esto no quiere decir que Estados Unidos no tenga la capacidad de aplicar sus leyes fuera de su territorio; Estados Unidos puede, y en algunos casos lo hace, normalmente por violaciones de los códigos penales de Estados Unidos, aplicar sus leyes a acciones que ocurren en otros Estados soberanos.