Entiendo que su opción en Moscú es básicamente Gett, o la unión de Yandex-Uber. Creo que necesitas una aplicación específica para tu smartphone, la aplicación de Uber de serie probablemente no funcione. Yandex tiene Minivan, no estoy seguro de Gett. Hay que tener en cuenta que para utilizar cualquiera de las dos se necesita conectividad de datos en el smartphone.
Recuerdo que viaja con niños. Tenga en cuenta que las leyes de conducción rusas exigen que los niños de 7 años o menos vayan siempre en asientos para niños. Esto se aplica también a los taxis. Muchos taxis tienen un asiento para niños, y puedes especificarlo cuando pides un coche a través de la aplicación, pero probablemente no tendrán más de un asiento para niños, aparte de los servicios muy específicos de "taxi para niños". Si no tienes más que un niño de esa edad, o ninguno, esto no es preocupante.