¿Debe mi padre decir en la solicitud de visado que vivió en el Reino Unido de forma ilegal?

Sí, tu padre debe decir que ha estado ilegalmente en el Reino Unido si le preguntan por ello en los formularios.

Nunca mientas a un funcionario de inmigración, ni en persona ni en los formularios, ya que los resultados de ser descubierto en una mentira son muy fuertes.

Normalmente, cuando se descubre una mentira o un engaño, la acción resultante es una prohibición, que puede ser temporal o de por vida, dependiendo de lo que se mienta, y puede influir en la opción de conseguir la entrada a este y otros países durante mucho tiempo.
Los formularios de visado suelen incluir la pregunta de si alguna vez has sido vetado y, en caso afirmativo, tienes que responder que sí para el resto de tu vida, incluso cuando la prohibición ha quedado atrás y ya no está activa.

Que una estancia ilegal en el Reino Unido le impida ahora entrar legalmente en el país dependerá de varias cosas, entre ellas de cómo se fue y de lo fuertes que sean sus vínculos con su vida actual.
Si está asentado en España, con fuertes vínculos con su vida allí, sus posibilidades son mucho mayores que si no tiene ningún vínculo y ninguna razón para volver a España. Así que lee sobre los "lazos con tu país" y demás en esta web. Y prepare una solicitud de visado lo más sólida posible. O si quiere quedarse en el Reino Unido y trabajar allí, solicite un visado que lo permita, con toda la documentación de apoyo que pueda encontrar.

Nunca hay que dar por sentado que porque algo haya pasado hace tiempo se ha olvidado. Y los funcionarios de inmigración son muy buenos para descubrir las mentiras en las solicitudes.
Mejor ser honesto y esperar lo mejor.